§4.角平分线。
题型一：角平分线定义的应用。
1.的内角，的平分线与外角的平分线交于点；的内角的平分线与外角的平分线交于点；的内角的平分线与外角的平分线交于点；…；照此规律做下去。
1）求、、的大小；
2）求第个角的大小。
2.如图，在中，点d、e是、的三等分线的交点，当时，求的度数。
题型二：角平分线的判定及其应用。
3.如图，在中，ac=bc，，d是ac上一点，交bd的延长线于e，且，求证：bd是的平分线。
4.如图，cp、bp分别是的外角、的平分线，求证：ap平分。
题型三：角平分线的性质及其应用。
5.如图，m是的边bc的中点，an平分，于n，已知ab=10，bc=15，mn=3，求的周长。
6.如图，已知，p为bn上一点，且于d，，求证：.
题型四：角平分线的综合应用。
7.如图，在中，，，点p、q分别在bc、ac上，且ap、bq分别为、的平分线，求证：bq+aq=ab+bp.
8.如图，在中，，的平分线交ac于m，的邻补角的平分线交ab的延长线于点p，连结mp交bc于k，求的度数。
专题演练 一、选择题。
1.如图，在中，，，若，则等于（ ）
a. b. c. d.
2.如图，在四边形abcd中，对角线ac平分，，则下列结论正确的是（ ）
a. b.
c. d.与的大小关系不确定。
二、填空题。
3.如图，i是的内角平分线的交点，且ca+ai=bc，若，则的。
度数为___
4.如图，中，∠c=90，bd是角平分线，de⊥ab于e，bc=6，cd=3，ae=4，则△abc的周长___
三、解答题。
5.如图，在中，，于d，ae平分，交cd于k，交bc于e，f是be上的一点，且bf=ce，求证：fk//ab.
6.如图，已知ad平分，于p，交bc的延长线于m，求证：.
八年级数学角平分线
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