1、在平面直角坐标系xoy中，点p（a，b）的“变换点”q的坐标定义如下；当，q点坐标为（b，-a）；当a＜b时，q点的坐标为（a，-b)．
1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；
2）已知直线l与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点b（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形w．请画出图形w，并简要说明画图的思路；
3）若抛物线与图形w有三个交点，请直接写出c的取值范围．
2、已知：在△abc中，∠bac=60°．
1）如图1，若ab=ac，点p在△abc内，且∠apc=150°，pa=3，pc=4，把△apc绕着点a顺时针旋转，使点c旋转到点b处，得到△adb，连接dp
①依题意补全图1；②直接写出pb的长；
2）如图2，若ab=ac，点p在△abc外，且pa=3，pb=5，pc=4，求∠apc的度数；
3）如图3，若ab=2ac，点p在△abc内，且pa=，pb=5，∠apc=120°，请直接写出pc的长．
图1图23、在平面直角坐标系xoy中，抛物线的对称轴x = 1 ．
1）求a的值及与x轴的交点坐标；
2）若抛物线与x轴有交点，且交点都在点a（-4 ，0），b（1，0）之间，求m的取值范围．
4、如图1，在四边形abcd中，ba=bc，∠abc=60°，∠adc=30°，连接对角线bd.
1）将线段cd绕点c顺时针旋转60°得到线段ce，连接ae.
依题意补全图1；
试判断ae与bd的数量关系，并证明你的结论；
2）在（1）的条件下，直接写出线段da、db和dc之间的数量关系；
3）如图2，f是对角线bd上一点，且满足∠afc=150°，连接fa和fc，**线段fa、fb和fc之间的数量关系，并证明。
（图1图2）
5、在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点a，b，c给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且a，b，c三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点a，b，c的外延正方形，在点a，b，c所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点a，b，c的最佳外延正方形。例如，图1中的正方形a1b1c1d1，a2b2c2d2 ，a3b3cd3都是点a，b，c的外延正方形，正方形a3b3cd3是点a，b，c的最佳外延正方形。
图1图2）1）如图1，点a（-1，0），b（2，4），c（0，t）（t为整数）.
1 如果t=3，则点a，b，c的最佳外延正方形的面积是。
2 如果点a，b，c的最佳外延正方形的面积是25，且使点c在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值。
图3图4）2）如图3，已知点m（3，0），n（0，4），p（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点m，n，p的最佳外延正方形的面积以及点p的横坐标x的取值范围；
3）如图4，已知点e（m，n）在函数（x>0）的图象上，且点d的坐标为（1，1），设点o，d，e的最佳外延正方形的边长为，请直接写出的取值范围。
6、如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc=cd，∠acd=α，将线段cd绕点c顺时针旋转90°得到线段ce，连接de，ae，bd．
1）依题意补全图1；
2）判断ae与bd的数量关系与位置关系并加以证明；
3）若0°＜α64°，ab=4，ae与bd相交于点g，求点g到直线ab的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．
7、对于两个已知图形g1，g2，在g1上任取一点p，在g2上任取一点q，当线段pq的长度最小时，我们称这个最小长度为g1，g2的“密距”，用字母d表示；当线段pq的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形g1，g2的“疏距”，用字母f表示．例如，当，时，点o与线段mn的“密距”为，点o与线段mn的“疏距”为．
1）已知，在平面直角坐标系xoy中，点o与线段ab的“密距”为，“疏距”为；
线段ab与△cod的“密距”为，“疏距”为；
2）直线与x轴，y轴分别交于点e，f，以为圆心，1为半径作圆，当⊙c与线段ef的“密距”0
8、已知ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，af垂直过c点的切线，垂足为f，连接ac、bc.
1）求证：∠fac=∠bac；
2）过f点作fd⊥ac交ab于d，过d点作de⊥fd交fc延长线于e，求证：cf=ce；
3）在（2）的条件下，延长fa交⊙o于h，连接oe，若cd=2，ah=3，求oe的长。
9、抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于a、b，与y轴交于c，d为抛物线的顶点，ab=2，d点的横坐标为3.
1）求抛物线的解析式；
2）若h为射线da与y轴的交点，n为射线ab上一点，设n点的横坐标为t，△dhn的面积为s，求s与t的函数关系式；
3）在（2）的条件下，g为线段dh上一点，过g作y轴的平行线交抛物线于f，q为抛物线上一点，连接gn、nq、af、gf，若ng=nq，ng⊥nq，且∠agn=∠fag，求gf的长。
10、正方形abcd边长为4 cm，点e，m分别是线段ac，cd上的动点，连接de并延长，交正方形abcd的边于点f，过点m作mn⊥df于h，交ad于n．
1）如图1，若点m与点c重合，求证：df=mn；
2）如图2，若点m从点c出发，以1cm/s的速度沿cd向点d运动，点e同时从点。
a出发，以cm/s速度沿ac向点c运动，运动时间为t（t＞0）；
当点f是边ab的中点时，求t的值；
连结fm，fn，当t为何值时△mnf是等腰三角形（直接写出t值）.
11、如图1，抛物线经过a（1，0），b（7，0），d（0，） 三点，以ab为边在x轴上方作等边三角形abc.
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线x轴上方是否存在点m，使s△abm =s△abc，若存在，请求出点m坐标；若不存在，请说明理由；
3）如图2，e是线段ac上的动点，f是线段bc上的动点，af与be相交于点p.
若ce=bf，试猜想af与be的数量关系，请说明理由，并求出∠apb的度数；
若af=be，当点e由a运动到c时，试求点p经过的路径长。
12、如图①，已知矩形中， =60 cm, =90 cm.点从点出发，以3 cm/s的速度沿运动：同时，点从点出发，以20 cm/s的速度沿运动。
当点到达点时，、两点同时停止运动。设点、运动的时间为t (s).
(1)当t= s时，为等腰三角形；
(2)当平分时，求t的值；
(3)如图②，将沿折叠，点的对应点为，、分别与交于点、.
探索：是否存在实数t，使得？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由。
13、如图，已知二次函数(是常数，)的图像与轴分别相交于点、(点位于点的左侧)，与轴交于点，对称轴为直线。点关于的对称点为，连接。点为该函数图像上一点，平分。
1)①线段的长为。
②求点的坐标；
(①、中的结论均用含m的代数式表示)
2)设是该函数图像上一点，点在上。探索：是否。
存在点。使得以、、、为顶点的四边。
形是矩形？如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由。
14、如图①，四边形中， /cm ， cm， cm.动点在上运动，从点出发到点，速度每秒2cm;动点在上运动，从点出发到点，速度每秒1cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为(秒).
(1)求线段的长；
(2)当为何值时， /
(3)设三角形的面积为，求与之间的函数关系式；
(4)如图②，连接，是否存在某一时刻，使与互相垂直？若存在，求出这时。
的值；若不存在，请说明理由。
15、如图，在△abc中，ab=5，ac=9，s△abc=，动点p从a点出发，沿射线ab方向以每秒5个单位的速度运动，动点q从c点出发，以相同的速度**段ac上由c向a运动，当q点运动到a点时，p、q两点同时停止运动，以pq为边作正方形pqef（p、q、e、f按逆时针排序），以cq为边在ac上方作正方形qcgh．
1）求tana的值；
2）设点p运动时间为t，正方形pqef的面积为s，请**s是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形pqef的某个顶点（q点除外）落在正方形qcgh的边上，请直接写出t的值．
16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点a（，0）和点b（1，），与x轴的另一个交点为c．
1）求抛物线的函数表达式；
2）点d在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠bda=∠dac，求点d的坐标；
3）在（2）的条件下，连接bd，交抛物线对称轴于点e，连接ae．
判断四边形oaeb的形状，并说明理由；
点f是ob的中点，点m是直线bd的一个动点，且点m与点b不重合，当∠bmf=∠mfo时，请直接写出线段bm的长．
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