(时间：120分钟满分：120分)
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1．一元二次方程x2－9＝0的解是___
2．如图，a，b，c是⊙o上的三个点，∠abc＝25°，则∠aoc的度数是___
3．布袋里有6个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，3个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是___
4．如图所示是抛物线y＝x2－2x＋b的图象，那么b的值是___
5．如图，在△abc中，∠cab＝62°，将△abc在平面内绕点a旋转到△ab′c′的位置，使cc′∥ab，则旋转角的度数为___
6．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为___
二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的正确选项填在下面的答题卡内)
7.二次函数y＝(x－1)2＋2的顶点坐标为( )
a．(－1，2b．(1，－2)
c．(1，2d．(－1，－2)
8．下列汽车标志中不是中心对称图形的是( )
9．若x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个根，则x1x2的值为( )
a．－4b．3c．4d.
10．如图，⊙a的半径为3，p是cb延长线上一点，po＝6，pa切⊙o于点a，那么⊙o的切线pa的长为( )
a．3b．3c．6d．2
11．关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
a．k>－1b．k≥－1
c．k＜1d．k＜－1
12．已知二次函数y＝(x－1)2－4，当1≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是( )
a．0，－4b．0，－3
c．－3，－4d．0，0
13．若一个圆锥的底面积为4π cm2，圆锥的高为4 cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为( )
a．40b．80c．120d．150°
14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )
a．abc＜0
b．－3a＋c＜0
c．b2－4ac≥0
d．将该函数图象向左平移2个单位长度后所得。
抛物线的解析式为y＝ax2＋c
三、解答题(本大题共9个小题，共70分)
15．(本小题6分)解方程：x2－4x＋3＝0.
16．(本小题6分)如图，ad＝cb，求证：ab＝cd.
17．(本小题6分)已知y＝x2＋bx－3的图象经过点(1，0)．
1)求这个函数的解析式；
2)根据函数图象，直接写出y≤0时x的取值范围．
18．(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
1)画出△abc绕点o顺时针旋转180°的图形△a1b1c1；
2)求出点a的旋转路径长．
19．(本小题7分)某地区2024年投入教育经费2 500万元，2024年投入教育经费3 025万元．
1)求2024年至2024年该地区投入教育经费的年平均增长率；
2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2024年该地区将投入教育经费多少万元．
20.(本小题8分)在一个不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字.从袋中任意摸出一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．
1)请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
2)若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2－2x＝0的根，那么小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2－2x＝0的根，那么小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．
21．(本小题8分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的**销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的**销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售**x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售**定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？
22.(本小题9分)如图，be是⊙o的直径，点a在eb的延长线上，弦pd⊥be，垂足为c，连接od，∠aod＝∠apc.
1)求证：ap是⊙o的切线；
2)若⊙o的半径是4，ap＝4，求图中阴影部分的面积．
23．(本小题12分)如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点a(－4，0)．
1)求此二次函数的解析式；
2)在抛物线上存在点p，满足s△aop＝8，请求出点p的坐标．
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