例题1:如图,反比例函数y=k/x(k≠0,x>0)的图象与直线y=3x相交于点c,过直线上点a(1,3)作ab⊥x轴于点b,交反比例函数图象于点d,且ab=3bd.(1)求k的值;(2)求点c的坐标;(3)在y轴上确定一点m,使点m到c,d两点的距离之和=mc+md最小,并求点m的坐标。
例题2:如图,已知直线y=4-x与反比例函数y=m/x (m>0,x>0)的图象交于a,b两点,与x轴,y轴分别相交于c,d两点.如果点a的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<m/x 的解集;是否存在以ab为直径的圆经过点p(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
例题3:如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c过点a(-1,0)、a(3,0)、c(2,3)三点,且与y轴交于d
1) 求该抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴。
2) 分别连接ad、dc、cb,直线y=4x+my=4x+m与线段dc交于点e,当此直线将四边形abcd的面积平分时,求m的值。
例题4:如图,在直角坐标系中,点a的坐标为(-2,0),连结oa,将线段oa绕原点o顺时针旋转120°,得到线段ob.
1)求经过a、o、b三点的抛物线的解析式;
2)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点c,使△boc的周长最小?若存在,求出点c的坐标;若不存在,请说明理由。
3)如果点p是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△pab是否有最大面积?若有,求出此时p点的坐标及△pab的最大面积;若没有,请说明理由。
例题5:如图,已知抛物线c1:的顶点为p,与x轴相交于a、b两点(点a在点b的左边),点b的横坐标是1.(1)求p点坐标及a的值;(2)如图(1),抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,将抛物线c2向右平移,平移后的抛物线记为c3,c3的顶点为m,当点p、m关于点b成中心对称时,求c3的解析式;
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