一、选择题（每题3分）
1.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（ ）
a.0 b.1 c.-3 d.3
2.某市2024年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2024年到2024年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（ ）
a．2x2=9.5b．2（1+x）=9.5
c．2（1+x）2=9.5 d．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5
3．根据下列**对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
a．x＜3.24 b．3.24＜x＜3.25 c．3.25＜x＜3.26 d．3.25＜x＜3.28
4．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（ ）
a．m＞ b．m≥ c．m＞且m≠2 d．m≥且m≠2
5.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
a．﹣1＜x＜4b．﹣1＜x＜3 c．x＜﹣1或x＞4 d．x＜﹣1或x＞3
6.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
a. b. c. d.
7.已知2是关于x的方程x2－2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则三角形abc的周长为。
a.10 b.14 c.10或14 d.8或10
8.．如图是反比例函数的图象，则一次函数的图象大致是（ ）
9.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
a．0.5mb．0.55m c．0.6m d．2.2m
10.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
a．m=﹣1 b．m=3 c．m≤﹣1 d．m≥﹣1
二、填空题（每题3分）
11．已知、均为锐角，且满足，则=__度。
12．若反比例函数的图象在第。
二、四象限，则k的值是 .
13．如图，在□abcd中，be∶ec=1∶2且，则。
14．如图，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围为 ．
15．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则∠的正弦值是。
16．如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆cd的高度，在地面a处放置高度为1.5米的测角仪ab，测得旗杆顶端d的仰角为32°，ac为22米，则旗杆cd的高度为___米。（结果精确到0.
1米．参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.
85，tan32°= 0.62）
17．将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。
18.若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b
19.(8分）已知关于x的方程（m-1）x2+3mx+m+1=0
求证：（1）不论x取任何实数，该方程都有实数根。
2）若该方程的一个根为-1，求m的值及该方程的另一个根。
20.（10分）如图，ac是某市环城路的一段，ae，bf，cd都是南北方向的街道，其与环城路ac的交叉路口分别是a，b，c．经测量花卉世界d位于点a的北偏东45°方向、点b的北偏东30°方向上，ab＝2km，∠dac＝15°．
1）求b，d之间的距离；
2）求c，d之间的距离．
21.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润p（元）最大？最大利润是多少？
3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点a，与x轴交于点b，线段oa＝5，c为x轴正半轴上一点，且sin∠aoc＝．
1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2）求△aob的面积．
二、11．75o 12．－1 13．18 14． 15． 16．15.1
17．或2
21. (1)y=-20x+1600 (2)p=y(x-40)=-20x2+2400x-64000 x=60时，p最大=8000
（3）p≥6000，解得50≤x≤70. 又因x≥58，所以50≤x≤58.
y=-20x+1600,当x取最大值时，y最小=440.
22.解：(1)过a点作ad⊥x轴于点d，sin∠aoc＝＝，oa＝5
ad＝4.由勾股定理得：do=3，点a在第一象限。
点a的坐标为(3，42分。
将a的坐标为(3，4)代入y＝，得，∴m＝12
该反比例函数的解析式为4分。
将a的坐标为(3，4)代入得：
一次函数的解析式是6分。
2)在中，令y＝0，即x＋2=0，∴x=
点b的坐标是8分
ob＝3，又da=4
所以△aob的面积为69分。
20．解：（1）如图，由题意得，∠ead=45°，∠fbd=30°．
∠eac=∠ead+∠dac =45°+15°=60°．
ae∥bf∥cd，
∠fbc=∠eac=60°．
∠dbc=302分。
又∵ ∠dbc=∠dab+∠adb，∴ adb=15°．
∠dab=∠adb． ∴bd=ab=2．
即b，d之间的距离为2km5分。
2）过b作bo⊥dc，交其延长线于点o，在rt△dbo中，bd=2，∠dbo=60°．
∴ do=2×sin60°=2×,bo=2×cos60°=18分。
在rt△cbo中，∠cbo=30°，co=botan30°=，cd=do－co=（km）．
即c，d之间的距离为km10分。
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