一、选择题。
1.下列方程：①3x2+1=0；②；x2+1=y。其中是一元二次方程的有( )
a.1个 b.2个c.3个 d.4个。
2. 关于的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，则的取值是（ ）
a. 任意实数 b. c. d.
3．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图1所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
a．450a元b．225a元
c．300a元d．150a元
4．下列命题中：①有两底角相等的梯形是等腰梯形；②有两边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边．其中正确的命题共有（ ）
a.1个 b.2个 c. 3个 d.4个。
5．如图2，用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行。
四边形，最多可以拼成（ ）
a．1个b．2个。
c．3个d．4个
6．三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是 (
a. 20或16b. 20 c. 18或21d. 16
7．图3表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （
8．如图4，op平分∠boa，∠boa=45°， pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，则pd等于 （
a. b. c. 4 d.2
二、填空题。
9. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为___
10．请你给出一个值，，使方程无实数根。
11.如图5，在△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分线分别交ab，ac于点e，d，若bd恰好平分∠abc，则cd∶da
12.已知反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的值为___
13.菱形的周长为20cm，两条对角线之比为3∶4，则它的面积为___
14．如图6， 现有，两堵墙，两个同学分别站在a处和b处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现（用阴影部分的序号表示。
15．如图7，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长de是2米．如果小明的身高为1．6米，那么路灯高地面的高度ab是米。
16．如图8，正方形的边长为，分别交。
于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是。
17.在不透明的盒子里有10枚黑子，若干白子，除颜色外都一样，从盒子里随机一次摸出20枚棋子，求出其中黑子与20的比值，再放回，反复做50次试验，黑子与20的比值的平均值约为0.25，估计盒子里的白子数为___
18.如图9,矩形的面积为5,它的两条对角线交于点，以，为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以， 为两邻边作平行四边形……依此类推，则平行四边形的面积为 .
三、解答题。
19. （5分）画出如图10所示几何体的种三种视图。
20.（7分）（1）解方程求出两个解，，并计算两个解的和与积，填人下表：
2）观察**中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论。
21.（8分）有四张背面相同的纸牌a，b，c，d其正面分别画有四个不同的几何图形如图11所示，小华将这四张牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。
1）用列表法（或树状图）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用a，b，c，d表示）；
2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。
22.（8分）（1）如图12①，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）；
2）已知内角度数的两个三角形如图12②、③所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
23.（8分）某超市经销一种成本为40元/的水产品，市场调查发现，按50元/销售，一个月能售出500，销售单位每涨1元，月销售量就减少10，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
24.（8分）如图13，已知直线y=ax+b经过点a(0，-3)，与x轴交于点c，且与双曲线相交于点b(-4,-a).
求直线和双曲线的表达式；
求△boc（其中o为原点）的面积．
25.（10分）如图14，abcd是校园内一块四边形空地，学校在征集对这块空地种植花草的设计中选定了如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同品种的花草，其中e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，p，q，r，k分别是ef，fg，gh，he的中点。
现要在四边形pqrk中种上红色的花，在△pfq，△qgr，△rhk，△kep中种上黄色的花，在△hae，△ebf，△fcg，△gdh中种上紫色的花。已知红、黄、紫三种花的单价分别为8元/m元/ m/ m2，而种红花已用去120元，请用学过的数学知识计算出种满四边形abcd这块空地的花需要多少元？
26.（12分）如图15，p是正方形abcd内一点，在正方形abcd外有一点e，满足∠abe=∠cbp，be=bp .
1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在，请写出这两个三角形并证明；若不存在，请说明理由；
2）若（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合，请说出旋转的过程；若不重合，请说明理由；
3）pb与be有怎样的位置关系，说明理由；
4）若pa=1，pb=2，∠apb=135°，求ae的值。
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