九年级数学综合训练(三）
a卷（100分）
第ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．-5的相反数是（ a ）
a．5bc．－5d．
2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ d ）
3．下列各式中，运算正确的是（ d ）
a． b． c． d．
4．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且任意摸一个球摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（ b ）
a．15b．12c．9d．3
5．2024年10月，第13届西部国际博览会在成都召开，据有关部门统计，在与会期间约有412.02万人次到会参观，“412.02万”用科学记数法可记为（ b ）
a．412.02×104 b．4.1202×106 c．4.1202×102 d．4.1202×104
6．2024年“国庆节”成都市某旅游景点对“十一”**周7天假期到该景区旅游的人数进行统计，每天旅游的人数统计如下表：
其中众数和中位数分别是（ c ）
a．1.2，2 b．2，2.5 c．2，2d．1.2，2.58．
7．若△abc∽△def，△abc和△def的相似比为1∶2，则△abc与△def的周长之比为（ d ）
a．1∶4b．1∶2c．2∶1d．1∶
8．已知一次函数，若随着的增大而减小，则该函数图象经过（b ）
a．第。一、二、三象限b．第。
一、二、四象限。
c．第。二、三、四象限d．第。
一、三、四象限。
9．已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ b ）
a．内含b．内切c．相交d．外切。
10．如图，扇形oab是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为（ b ）
ab． cd．
第ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．将分解因式为．
12．如图所示，直线∥，分别与、相交，如果∠2＝120°，那么∠1的度数是60°．
13．如图，ab为⊙o的直径，cd为⊙o的弦，∠acd=42°，则∠bad=48°．
14．如图，点a、b是双曲线上的点，分别经过a、b两点向轴、轴作垂线段，若s阴影=1，则s1+s2= 4 ．
15．（本题满分12分，每题6分）
1）计算：；
解：原式=1
2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的最大整数解．
16．（6分）已知关于的一元二次方程只有一个实数根，且是方程的根，求：的值．
17．（8分）青羊区对某校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
1）抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中级所占的百分比=40%；
2）补全条形统计图；
3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩级以上，含级）约有760名．
（4）小王与小刘是该校取得a等级的学生中成绩最优秀的学生，学校决定采用抽卡片的方式从中选取一人参加区集训队，规则是：将背面完全相同，正面分别写有的四张卡片混合后，小王从中随机抽取一张，记下数字后放回，混合后小刘再随机抽取一张，记下数字，如果所记得两数字之和大于4，则选小王；如果所记的两数字之和不大于4，则选小刘；此规则公平吗？说明你的理由．
18．（8分）某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡ab上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示．已知支架ac与斜坡ab的夹角为28°，支架bd⊥ab于点b，且ac、bd的延长线均过⊙o的圆心，ab=12m，⊙o的半径为1．5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到0．01m，参考数据：cos28°≈0.9，sin62°≈0.
9，sin44°≈0.7，cos46°≈0.7）．
19．（10分）已知反比例函数的图像和一次函数的图像都过点（，2）．
1）求这个一次函数的解析式；
2）如图，等腰梯形abcd的顶点a、b在一次函数图像上，顶点c、d在反比例函数图像上，两底ad、bc与轴平行，且a、b两点的横坐标分别为和，求的值．
20．（10分）已知：在△abc中，∠acb=90°，点p是线段ac上一点，过点a作ab的垂线，交bp的延长线于点m，mn⊥ac于点n，pq⊥ab于点q，aq=mn．
（1）如图1，求证：pc=an；
（2）如图2，点e是mn上一点，连接ep并延长交bc于点k， ef⊥pm于点h，交bc延长线于点f，若np=2，pc=3，ck：cf=2：3，求bf的长．
图1图2b卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．若，则1．
22．如图，等边△abc的边长为8，e是中线ad上一点，以ce为一边在ce下方作等边△cef，连接bf并延长至点n，m为bn上一点，且cm＝cn＝5，则mn的长为6．
23．已知p1（，）p2（，）pn（，）为正整数）是反比例函数图像上的点，其中，、…记、、…若，则。
24．如图，在△abc中，∠abc和∠acb的平分线相交于o，过o作ef∥bc交ab于e，交ac于f，过o作od⊥ac于d．下列四个结论：①ef是△abc的中位线；②以e为圆心、be为半径的圆与以f为圆心、cf为半径的圆外切；③设od＝m，ae＋af＝2n，则s△aef＝mn；④∠boc＝90＋∠a；其中正确的结论是。
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6分别与轴交于点a，与y轴交于点b，点c**段ab上，以ca为直径的⊙d交x轴于另一点e，连接be．当⊙d与直线be相切时，点d的坐标为。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（本题满分8分）为了扶持大学生自主创业，市**提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元，该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元．（利润=销售额―生产成本―员工工资―其它费用），该公司可安排员工多少人？
3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
27．（本题满分10分）已知，如图，a，b，c分别是△abc中∠a，∠b，∠c的对边，p为bc上一点，以ap为直径的圆o交ab于d，pe∥ab交ac于e，b，c是方程x2+kx+9=0的两根，且（b2+c2）（b2+c2-14）-72=0，锐角b的正弦值等于．
1）求k的值；
2）设bd=x，求四边形adpe的面积为s关于x的函数关系式；
3）问圆o是否能与bc相切？若能请求出x的值；若不能，请说明理由．
28．（本题满分12分）如图1,已知直线y=kx与抛物线交于点a（3，6）．
1）求直线y=kx的解析式和线段oa的长度；
2）点p为抛物线第一象限内的动点，过点p作直线pm, 交x轴于点m（点m、o不重合）,交直线oa于点q,再过点q作直线pm的垂线，交y轴于点n．试**：线段qm与线段qn的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，说明理由；
3）如图2,若点b为抛物线上对称轴右侧的点，点e**段oa上（与点o、a不重合）,点d（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠bae=∠bed=∠aod．求出b点坐标，并**：m在什么范围时，符合条件的e点的个数分别是1个、2个？解：（
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