九年级上期期末数学模拟试题。
满分：150分考试时间：120分钟）
班级姓名学号。
a卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．方程的解是（ ）
abc．或 d．或。
2．如图，已知a是反比例函数的图象上的一点，ab丄轴于点b，且△aob的面积是3，则的值是（ ）
a．3bc．6d．
（2题图3题图4题图）
3．如图，a，b，c三点在正方形网格线的交点处，若将△abc绕着点a逆时针旋转得到△，则的值为（ ）
abcd．
4．如图，若ab是⊙o的直径，cd是⊙o的弦，∠abd=58°，则（ ）
a．32b．58c．29d．64°
5．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向白炽灯逐渐移近时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
a．大小不变 b．越来越小 c．越来越大 d．不能确定。
（5题图6题图7题图）
6．如图，小聪在作线段ab的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c，d两点，则直线cd即为所求．根据他的作图方法可知四边形adbc一定是（ ）
a．矩形b．菱形c．正方形 d．等腰梯形。
7．如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点，若，则大圆半径与小圆半径之间满足（ ）
a． b． c． d．
8．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
a．对角线相等的四边形是矩形 b．对角线互相垂直的四边形是矩形。
c．矩形的对角线互相垂直且平分 d．矩形的对角线互相平分且相等。
9．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
ab． c．且 d．且。
10．已知二次函数的图象如图，其对称轴是直线，给出下列结论：
其中，正确的结论是（ ）
ab．①③cd．②③
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．如图，在□abcd中，ac，bd相交于点o，点e是ab的中点，oe＝3cm，则ad的长是___cm．
11题图14题图）
12．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共500个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.4，据此可以估计红球的个数约为 ．
13．若反比例函数的图象在每个象限内，的值随值的增大而增大，则的取值范围是。
14．如图，△abc内接于⊙o，ab=bc，∠abc=120°，ad是⊙o的直径，ad＝6，那么bd
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（本小题满分12分，每题6分）
1）计算：．
2）解方程：．
16．（本小题满分6分）
已知关于x的一元二次方程的一个根为1，求m的值及另一个根．
17．（本小题满分8分）
如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕cd，点a是小刚的眼睛，测得屏幕下端d处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达b处，又测得该屏幕上端c处的仰角为45°，延长ab与楼房垂直相交于点e，测得be=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离cd．（结果保留根号）
18．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于。
二、四象限内的a，b两点，与轴交于c点．已知线段oa=5，且．
1）求该一次函数和反比例函数的表达式；
2）求点b的坐标，并指出当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
19．（本小题满分10分）
我校实施课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有所提高，杨老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类：a特别好；b好；c一般；d较差．并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计**答下列问题：
1）本次调查中，杨老师一共调査了名同学，其中c类女生有名，d类男生有名；
2）将上面的条形统计图补充完整；
3）为了共同进步，杨老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都是女同学的概率．
20．（本小题满分10分）
已知矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为．
1）如图1，连接，，求证四边形为菱形，并求的长；
2）如图2，动点，分别从，两点同时出发，沿△afb和△cde各边匀速运动一周，即点自→→→停止，点自→→→停止．在运动过程中，已知点的速度为每秒5，点的速度为每秒4，运动时间为秒，当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
b卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为。
22．已知关于的一元二次方程的两个实根为，，且满足，则的值是 ．
23．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字，2，4，， 现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点p的横坐标，且点p在反比例函数的图象上，则点p落在正比例函数的图象下方的概率是 ．
24．如图，△abc中，以bc为直径的圆交ab于点d，∠acd=∠abc．e是bc上一点，ae与cd交于点f，若be=6，，，则圆的直径是。
（24题图25题图）
25．如图，正方形abcd中，ab=6，点e在边cd上，且．将△ade沿ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连接ag，cf．下列结论：①△abg≌△afg；②；ag∥fc；④．其中正确的结论有。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（本小题满分8分）
张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线abc所示（不包含端点a，但包含端点c）．
1）求y与x之间的函数关系式；
2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？
27．（本小题满分10分）
如图，在⊙o中，直径ab垂直于弦cd，垂足为h，p是cd延长线上一点，连接pa，pb，设pa与⊙o的交点为e，连接ad，de．
1）求证：；
2）若，，，求ad的长和的值．
28．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，△abc是等腰直角三角形，，ac=bc，oa=1，oc=4，抛物线经过a，b两点．设点e是△abc斜边ab上一动点（点a，b除外），过点e作x轴的垂线交抛物线于点f．
1）求抛物线的解析式；
2）求线段ef长度的最大值，并判断当ef的长度达到最大值时，过点f且平行于ab的直线与抛物线的交点个数（要求说明理由）；
3）是否存在点e，使△aef是等腰三角形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．
（备用图）
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