圆和圆的位置关系。
江西宁都宁都三中。
作者：黄秋明。
讲解：黄秋明。
课本内容：第１０６页。
目标与要求：①经历探索圆和圆的关系，提高学生探索 , 分析 , 解决问题的能力②探索和运用两圆的位置关系及 d,r,r 之间的数量关系解决实际问题 .
本节重点：两圆的五种位置关系 , 圆心距与两圆半径的数量关系。
本节难点：用数量关系来识别圆与圆的位置关系
教学过程：新课导入。
讨论总结 教师概括。
例题讲解。学生练习。
课堂小结。1，新课导入：
观察1：课本p106
观察2：导入**，我们平常难得一见的“日蚀”现象，也可以看作是由圆与圆的位置不断的改变而形成的。
2，讨论总结：
达成共识：共同点：都有多个圆；不同点：每个图中，圆和圆的位置关系不同．
在每个图案中两个圆有多少个交点？
答没交点（２）有一个交点（３）有两个交点。
对照直线和圆的位置关系，你能说出圆和圆的关系吗？
答：３种；相离（外离、内含）／相切（外切、内切）／相交．
能否用数量关系来表达各种位置关系呢？
教师分析提示，引导学生完成．用d来表示两圆圆心o1o2的距离，r,r分别表示 ⊙o1, ⊙o2的半径．再找出d与r,r的数量关系．
从现实生活抽象出下面两个圆观察它们在不时刻的位置关系，用文字说明和数量关系（圆心距d, ⊙o1的半径r，⊙o2的半径r）它们的位置关系？
3，教师概括：
１）外离：两个没有公共点且其中一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离．
两圆外离 d＞r+r
２）外切：两个圆有唯一的公共且其中一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两圆外切；这个唯一的公共点叫做切点．
两圆外切 d=r+r
３）相交：两个圆有两个公共点且两个圆有公部分时，叫做这两圆相交．
两圆相交 r-r 4)相切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点 ．
两圆相切 d=r+r
５）内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含 ．(两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，并且圆心相同即d=0时，这两个圆叫做同心圆。)
两圆内含 d4，例题讲解：
例1:两个同样大小半径为ｒ的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示点o1,o2是圆心， o1o2＝ｒ，分割两个肥皂泡的肥皂膜pq成一条直线，tp,np分别为两圆的切线，求：∠tpn的大小。
解：∵ o1o2＝r， o1p=r ， o2p=r
∴△o1o2p是等边三角形。
即 ∠o1po2=60°
又∵tp,np分别是两圆的切线。
∠o1pt=90 ° o2pn=90 °
∠tpn=360°-90°-90°-60°
例2：如图⊙o的半径为5cm,点p是⊙o外一点，op=8cm,以p为圆心作一个圆与⊙o外切，这个圆的半径应是多少？ 以p为圆心作一个圆与⊙o内切呢？
解： (1 )设与外切于点a,则。
pa =op - oa
3(cm)所以的半径是３cm.
(2)设与内切于点ｂ，则。
pb=op+ob
13(cm)
所以的半径是13cm.
5，学生练习：
课堂练习：课本ｐ109,练习１，２
1. ⊙o1和⊙o2 的半径分别为r=4和r=3,如果⊙o1⊙o2满足下列条件，则⊙o1和o2各有什么位置关系？
(1) o1 o2=8cm
(2) o1 o2 =7cm
(3) o1 o2 =5cm
(4) o1 o2 =1cm
(5) o1 o2 =0.5cm
(6) o1和o2重合。
2. 定圆o的半径是4cm,动圆p的半径是1cm.求：
(1)设⊙o和⊙p相外切，点p与点o的距离是多少？点p可以在什么样的线上移动？
(2)设⊙o和⊙p相内切，情况又怎样呢？
1) 解： ∵o和⊙p相外切，op=r+r=4+1=5cm
点p在以点o为圆心，半径为5cm的圆周上移动。
2) 解： ∵o和⊙p相内切，op=r-r=4-1=3cm
点p在以点o为圆心，半径为3cm的圆周上移动。
补充练习：（1）若两圆的圆心距d 满足等式∣d-4∣=3且两圆的半径是方程。
的两根．试判断这两个圆的位置关系？
解： ∵d-4∣=3
∴ d - 4 =±3
即 d=7 或 d=1
又∵ (x-4)(x-3)=0
∴x=4 或 x=3
即 r=4 r = 3
∴当d=7时 d=r+r
两圆外切。当d=1时 d=r-r
两圆内切。（２）如图：已知⊙ｏ与⊙ｐ外切于ａ，⊙的弦ｃａ的延长线交⊙ｐ于ｄ点，过ｄ作⊙ｐ的切线ｂｄ．求证：ｏｃ
解： 连接op,pd
o与⊙p外切。
op是过切点a的连心线。
oac=∠pad
又 ∵oc=oa ∴∠oac=∠oca
pa=pd ∴∠pad=∠pda
oca=∠pda
oc∥pd又 bd是⊙p的切线即pd⊥bd
oc⊥bd6，课堂小结：
知识：两圆的五种位置关系：外离，外切，相交，内切，内含（有时统称为三种：相离，相切，相交）
这五种位置关系对应的圆心距，两圆半径的数量关系．
能力：培养观察，分类，数形结合等能力。
思想方法：锻炼分类思想，数形结合思想。
7，课外练习：课本ｐ110 习题24.2 第６．７题。
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