九年级上数学《旋转》复习专题。
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知识点梳理】
1、旋**在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做转动的角度叫做， ,
在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
a．①②b．③ c．①③d．①③
如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
a.72° b.108° c.144d.216°,
如图，将正方形图案绕中心o旋转180°后，得到的图案是( )
2、旋转的性质。
1）对应点到的距离相等。
2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。
3）旋转前后两个图形 ,
如图1，p是正△abc内的一点，若将△pbc绕点b旋转到△p’ba，则∠pbp’的度数是 （
a．45° b．60° c．90° d．120°,
如图，四边形abcd是正方形，△ade旋转后能与△abf重合．则旋转中心是 ，旋转角等于度，如果连接ef，那么△aef是
3、中心对称图形与中心对称：
1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
2）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
注意：中心对称和中心对称图形的区别。
3）中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过心，并且被心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段或者在同一直线上）且， ,如图是一个中心对称图形，a为对称中心，若∠c=90°， b=30°，bc=1，则bb’的长为（ ）
a．4 b． cd．
4、坐标系中对称点的特征
1）关于原点对称的点的特征。
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号 ，即点p（x，y）关于原点的对称点为p
2）关于x轴对称的点的特征。
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x ，y的符号 ，即点p（x，y）关于x轴的对称点为p
3）关于y轴对称的点的特征。
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，yx的符号 ，即点p（x，y）关于y轴的对称点为p, ,在平面直角坐标系中，点a的坐标是（﹣6，8），则点a关于x轴对称的点的坐标是 ，点a关于y轴对称的点的坐标是 ，点a关于原点对称的点的坐标是 ．
巩固练习】一、选择题：
1、下列图形中，中心对称图形的是（ ）
abcd2、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
a.等边三角形 b.矩形 c.平行四边形 d.菱形。
3、将方格纸中的图形（如图所示）绕点o沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是
4、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形aefg可以看成是把菱形abcd以a为中心（ ）得到。
a.顺时针600； b.顺时针1200； c.逆时针600； d.逆时针1200
5、在正方形网格中，△mnp绕某点旋转一定的角度，得到△m1n1p1，旋转中心是（ ）
a.点a b.点b c.点c d.点d
第4题图第5题图。
6、已知点a的坐标为（a，b），o为原点，连结oa，将线段oa绕点o按逆时针方向旋转90°得oa1，则点a1的坐标为 .
a.（－a，b） b.（a，－b） c.（－b，a） d.（b，－a）
7、点a（－3，2）关于x轴的对称点为点b，点b关于原点的对称点为c，则点c的坐标是 .
a.（3，2b.（－3，2） c.（3，－2） d.（－2，3）
8、如图，将三角尺abc（其中∠abc=60°，∠c=90°）绕点b按顺时针转动一个角度到a1bc1的位置，使得点a、b、c1在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于（ ）
a.120°
b.90°
c. 60°
d. 30°
9、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点o成中心对称的图形．若点a的坐标是（1，3），则点m和点n的坐标分别是。
a． b．
c． d．
10、如图，在rt△abc 中，，d、e是斜边bc上两点，且∠dae=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：
其中正确的是（ ）
a．②④b．①④c．②③d．①③
二、填空题。
11、下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有填序号）
12、如图，在△abc中，∠cab=70°，在同一平面内，将△abc绕点a旋转到△ab/c/的位置，使得cc/∥ab，则∠bab/=_
13、如图，四边形abcd中，∠abd＝∠c＝900，ab=ad，ae⊥bc于e,若线段ae=5，则s四边形abcd= 。
14、如图△abc是等腰直角三角形，bc是斜边，p为△abc内一点，将△abp绕点a逆时针旋转后与△acp重合，如果ap=3，那么线段pp的长等于。
15、如图，rt△oab的直角边oa在y轴上，点b在第一象限内，oa=2，ab=1，若将△oab绕点o按顺时针方向旋转900，则点b的对应点的坐标是。
第14题图第15题图。
16、如右图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积。
为点a在旋转过程中走过的路线长是
17、在直角坐标中，已知点a（－3，0），b（0，4），对△oab连续作旋转变换，依次得到三角形则三角形⑩的直角顶点坐标为。
18、如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30°得到正方形ab/c/d/，图中阴影部分的面积为。
19、将直角边长为5cm的等腰直角△abc绕点a逆时针旋转15°后得到△ab/c/，则图中阴影部分的面积是 cm2．
第17题图第18题图第19题图。
三、解答题。
20、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
以原点为对称中心，画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
以原点o为旋转中心，画出把顺时针旋转90°的图形△a3b3c3，并写出c3的坐标．
21、如图所示， 正方形abcd的对角线相交于点o，点o也是正方形a′b′c′o的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积。
22、如图所示，把一个直角三角尺acb绕着30°角的顶点b顺时针旋转，使得点a与cb的延长线上的点e重合。
1）三角尺旋转了多少度？
2）连接cd，试判断△cbd的形状；
3）求∠bdc的度数。
23、如图∠abc=90°，p为射线bc上的任意一点，（点p和点b不重合），分别以ab，ap为边在∠abc的内部作等边△abe和△apg,连接ge并延长交bp于点f,求证：bf=ef
24、如图，在等腰rt三角形中∠a=90° 点o是cb的中点边ac的长为a,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在o点处，将三角板绕o旋转，始终保持三角板的直角边与ac相交于点e,另一条直角边与ab相交于f,证明：等腰直角三角形abc的边被三角板覆盖部分的两条线段ae与af长度之和为定值a.
25、已知正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a,点g、e分别**段ad、ab上。
1) 如图18, 连接df、bf,若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段df与bf的长始终相等。”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；
2) 若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转， 连接dg,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段dg的长始终相等。并以图19为例说明理由。
26、如图3－1，一等腰直角三角尺的两条直角边与正方形的两条边分别重合在一起．现正方形保持不动，将三角尺绕斜边的中点（点也是中点）按顺时针方向旋转．
1）如图13－2，当与相交于点与相交于点时，通过观察或测量，的长度，猜想，满足的数量关系，并证明你的猜想；
2）若三角尺旋转到如图13－3所示的位置时，线段的延长线与的延长线相交于点，线段的延长线与的延长线相交于点，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
27、如图，已知抛物线c1：y=a（x+2）2-5的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点b的横坐标是1．
1）求p点坐标及a的值；
2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；
3）如图（2），点q是x轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线c4．抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标．工程部维修工的岗位职责 1、 严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务； 2、 努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修； 3、 积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥； 4、 招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录**； 5、 严格执行设备管理制度，做好日夜班的交**工作； 6、 **时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗； 7、 请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人。
九年级数学旋转专题
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