南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测。
数学试题参***及评分说明。
说明：1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答**现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
3）若考生的解法-与本参***不同，可参照本参***的评分标准相应评分．
4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．d； 2．a； 3．d ； 4．b； 5．a； 6．b； 7．c； 8．d ； 9．a； 10．c．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．1； 12．['altimg': w': 16', h':
43'}]13．['altimg': w': 39', h':
29'}]14．[πaltimg': w': 42', h':
43'}]15．8； 16．[2', altimg': w': 66', h':
29'}]
第16题讲评说明：
取ob的中点e，在△obc中，de是△obc的中位线，[oc=2', altimg': w': 111', h':
43'}]即点d是在以e为圆心，2为半径的圆上，求ad的最小值就是求点a与⊙e上的点的距离的最小值，如图2，当d **段ae上时，ad取最小值[2', altimg': w': 66', h':
29'}]
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（ 1）解：['altimg': w': 68', h': 292分。
=3', altimg': w': 48', h': 23'}]3', altimg': w': 63', h': 234分。
2）解：altimg': w': 108', h': 523分。
=\\frac},x_=\frac}',altimg': w': 241', h': 524分。
18．解： [k', altimg': w': 216', h': 251分
2k+1\\end^4\\begink^+k\\end', altimg': w': 223', h': 284分。
t': latex', orirawdata': begin4k^+4k+1\\end\\begin4k^+4k\\end', altimg':
w': 249', h': 256分。
1＞07分。
∴无论取何值时，方程总有两个不相等实数根8分。
19．解：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；…1分。
2）试估算口袋中黑球有_2_只，白球有_3_只3分。
3）画出树状图6分。
共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果7分。
p（摸出两个白球）=0.38分。
列出**6分。
共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 7分。
p（摸出两个白球）=0.3 8分
20. （1）解：[\begin2,2\\end,b_\\begin3,1\\end', altimg': w': 190', h': 23'}]2分。
如图，△a1b1o就是所要画的图形。 4分。
2）△abo所扫过的面积是扇形b1ob面积与△aob面积之和，即图中的阴影面积。
………6分。
.……7分。
答：△abo所扫过的面积是[\\fracπ+2\\end', altimg': w': 81', h': 438分。
21．解：1）设每件童装应降价x元………1分。
根据题意，列方程得：[20+\\fracx\\end\\begin40x\\end=1200', altimg': w': 227', h': 432分。
解得：x1=10（不合题意，应舍去），x2=203分。
答：每件童装应降价20元4分。
2） 设盈利为y元，每件童装应降价t元5分。
根据题意，得：[20+2t\\end\\begin40t\\end=2\\begint15\\end^+1250', altimg': w':
366', h': 286分。
y是的二次函数。
当=15时，y有最大值是12507分。
答：要想盈利最多，每件童装应降价15元 ……8分。
22. 解：连接oc ，过点o作og⊥df，垂足为g，∠aoc=['altimg': w': 16', h': 43'}]aob=602分。
∠abc=∠aoc=303分。
ce切⊙o于点c，∴oc⊥ce，∠dco=904分。
在△doc中，∠cdo=90°-60°=305分。
df∥cb，∠abc=∠bdg=306分。
∠cdo=∠gdo，oc⊥ce，og⊥df，
oc=og8分。
df是⊙o的切线10分。
23．解：（1）过c作ce⊥x轴垂足为e，……1分。
∠oab＝30°，∠abo=60°，oc⊥ab，在rt△obc中，∠cob=30°，bc=['altimg': w': 16', h': 43'}]ob=12分。
[cb^}=sqrt', altimg': w': 181', h': 343分。
在rt△oce中，∠cob=30°，ce=['altimg': w': 16', h': 43'}]oc=[}altimg': w': 29', h': 52
4分。c[\\frac,\\frac}\\end', altimg': w':
80', h': 52'}]frac}=\frac}',altimg': w':
145', h': 525分。
反比例函数解析式为[}'altimg': w': 68', h': 526分。
2） 过d作df⊥x轴垂足为f7分。
由（1）得∠cob=30°，∠dob=∠cob+∠doc＝60°，在rt△dof中，∠odf=30°，of=['altimg': w': 16', h':
43'}]od，设of=a，则od=2a，8分。
点d为反比例函数[}'altimg': w': 68', h':
52'}]在第一象限的图象上一点，[a=\\frac}',altimg': w': 94', h':
52'}]解得：[=frac}',altimg': w':
63', h': 52'}]frac}',altimg': w':
78', h': 52'}]不合题意，舍去9分。
[\\frac},\frac\\end', altimg': w': 94', h': 5210分。
24．解：（1）如图1，在△abc中，∠abc=90°，∠acb+∠bac=901分
在△abd中，abd＋∠adb＋∠bad=1802分。
∠abd＋∠adb＝∠acb，∠acb＋∠bad=1804分。
即∠acb＋∠bac＋∠cad =180°，∠cad =905分。
2）解法一：
答：∠bac＝2∠acd6分。
如图2（1），过点c作ce⊥bc垂足为c，过点d作df⊥ce垂足为f， …7分。
∠abc+∠bcf=90°+ 90°=180°，ab∥ce
∠bac=∠acf8分。
df⊥ce，bc⊥ce，df∥bc，∠bcd=∠cdf9分。
∠adc＝∠bcd，∠adc＝∠cdf10分。
又∵∠dac=∠dfc=90°，cd=cd，△dac≌△dfc11分。
∠acd=∠dcf
∠bac＝2∠acd12分。
解法二：答：∠bac＝2∠acd6分。
如图2（2），延长cb，da交于点e，过点e作ef⊥dc，垂足为f. …7分。
∠adc＝∠bcd，ed=ec
ef⊥dc，∠def＝∠cef，即∠dec＝2∠def8分。
∠dac=∠abe=90°，∠eab+∠bac=∠eab+∠aeb=90°，∠bac=∠aeb＝2∠def10分。
在△def与△dac中，dfe=∠dac=90°，∠edf=∠cda，∠def=∠acd11分。
∠bac=2∠acd12分。
解法三：答：∠bac＝2∠acd6分。
如图2（3）
∠abc=90
∠bac =90°-∠acb
90°-（bcd -∠acd8分。
∠dac =90
∠adc=90°-∠acd ，
∠adc＝∠bcd，∠bcd =90°-∠acd10分。
∠bac=90°-（90°-∠acd -∠acd）
2∠acd12分。
25．解：（1）当m=-3时，抛物线：
抛物线：答：，函数图像如图所示。
给分说明：函数图象对一个给3分，共6分。
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