圆内正多边形的计算。
1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
2）正四边形。
同理，四边形的有关计算在中进行，：
3）正六边形。
同理，六边形的有关计算在中进行，.
例15.如图，四边形内接于⊙o，是⊙o的直径，，垂足为，平分．
1）求证：是⊙o的切线；
2）若，求的长．
例9．如图，已知正六边形abcdef，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．
例7．如图，ab为⊙o的直径，c是⊙o上一点，d在ab的延长线上，且∠dcb=∠a．
1）cd与⊙o相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
2）若cd与⊙o相切，且∠d=30°，bd=10，求⊙o的半径．
例2．如图，ab为⊙o直径，e是中点，oe交bc于点d，bd=3，ab=10，则ac=__
★★10．如图，已知⊙o的半径长为25，弦ab长为48，c是弧ab的中点．求ac的长．
★★11．已知如图：在△abc中，ab=ac=10, bc=16.求△abc的外接圆的半径。
★1．如图，是⊙的弦，点d是弧ab中点，过b作ab的垂线交ad的延长线于c．
求证：ad＝dc
★★2．已知：如图，点p是⊙o外的一点，pb与⊙o相交于点a、b，pd与⊙o相交于c、d，ab=cd．求证：（1）po平分∠bpd；（2）pa=pc
例1】 下面四个命题中真命题的个数是（ ）
经过三点一定可以做圆任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
a．4个b．3个c．2个d．1个。
例2】 在△abc中，bc=24cm，外心o到bc的距离为6cm，求△abc的外接圆半径．
例3】 如图，点a、b、c表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
例5】 已知rt△abc的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求rt△abc的外接圆面积．
11．若ab=4cm，则过点a、b且半径为3cm的圆有个．
14．△abc的三边3，2，，设其三条高的交点为h，外心为o，则oh
20．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
例1】在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径的圆与ab有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=2．4cm（3）r=3cm．
例2】已知：如图，△abc中，内切圆i和边bc、ca、ab分别相切于点d、e、f，若∠fde=70°，求∠a的度数．
例3】小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（铅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：如图，首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得ma的长，即可求出锅的直径．请你利用图说明她这样做的理由．
例5】 东海某小岛上有一灯塔a，已知a塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在o点处测得a塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达b处，测得a在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示=1．414，=1．732）
1． 如图，已知⊙o中，ab是直径，过b点作⊙o的切线bc，连结co．若ad∥oc交⊙o于d．求证：cd是⊙o的切线．
2． 已知：如图，同心圆o，大圆的弦ab=cd，且ab是小圆的切线，切点为e．求证：cd是小圆的切线．
3． 如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=5，bc=12，⊙o的半径为3．
1）当圆心o与c重合时，⊙o与ab的位置关系怎样？
2）若点o沿ca移动时，当oc为多少时？⊙c与ab相切？
5． 设直线ι到⊙o的圆心的距离为d，半径为r，并使x2－2x＋r=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙o的位置关系．
7．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4．若以c为圆心，r为半径所作的圆与斜边ab只有一个公共点，则r的取值范围是多少？
9．如图，直线ι1、ι2、ι3表示相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？
11．如图，ab是半径⊙o的直径，弦ac与ab成30°角，且ac=cd．
（1）求证：cd是⊙o的切线2）若oa=2，求ac的长．
13.如图，ab是半圆o的直径，ad为弦，∠dbc=∠a．求证：bc是半圆o的切线；
14.如图，ab是⊙o的直径，ad是弦，∠dab=22.5°，延长ab到点c，使得∠acd=45°。
1）求证：cd是⊙o的切线；（2）若，求bc的长．
16.如图，四边形内接于⊙o，是⊙o的直径，，垂足为，平分．
1）求证：是⊙o的切线；
2）若，求的长．
1. 扇形的圆心角为，弧长是，求扇形的面积．
2. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．
3. 如图所示，正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的，使，不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果．
6. 如图，扇形的圆心角为，正三角形的中心恰好为扇形的圆心，且点在扇形内。
1） 请连接，并证明；
2） 求证：与扇形重叠部分的面积等于面积的．
1．已知：如图，△abc内接于⊙o，过点b作⊙o的切线，交ca的延长线于点e，∠ebc＝2∠c．
①求证：ab＝ac；
②若tan∠abe＝，（求的值；（ⅱ求当ac＝2时，ae的长．
2．如图，pa为⊙o的切线，a为切点，⊙o的割线pbc过点o与⊙o分别交于b、c，pa＝8cm，pb＝4cm，求⊙o的半径．
3．已知：如图，bc是⊙o的直径，ac切⊙o于点c，ab交⊙o于点d，若ad︰db＝2︰3，ac＝10，求sinb的值．
4．如图，pc为⊙o的切线，c为切点，pab是过o的割线，cd⊥ab于点d，若tanb＝，pc＝10cm，求三角形bcd的面积．
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