寒假练习4
一、仔细选一选。
1.如图，⊙o是△abc的外接圆，∠obc=40°，则∠a等于（ ）
a.30° b.40° c.50° d.60°
2.若当时，正比例函数与反比例函数的值相等，则与的比是（ ）
a.9:1 b.3:1 c.1:3 d.1:9
3.如图，四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，且将这个四边形分成①、②四个三角形。若oa:oc=ob:od，则下列结论中一定正确的是。
a．①与②相似 b．①与③相似 c．①与④相似 d．②与④相似。
4.在直角坐标系中，抛物线= 2x 2图像不动，如果把x轴向下平移一个单位，把y轴向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式为（ ）
a、y = 2（x +3）2+1 b、y = 2（x+1）2－3 c、y = 2（x－3）2+1 d、y = 2（x －1）2+3
5.已知点p是线段ab的一个**分割点(ap＞pb)，则pb:ab的值为。
abcd.
6.在四边形abcd中，ac平分∠bad，且∠acd=∠b。则下列结论中正确的是（ ）
a. b. c. d.
7.如图，ab是⊙o的直径，弦ac，bc的长分别为4和6，∠acb的平分线交⊙o于d，则cd的长为。
a. b. c. d.
8.若反比例函数与二次函数的图象的公共点在第三象限，则一次函数的图象不经过。
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
9.如图，平行四边形abcd中，ab：bc=3：
2，∠dab=60°，e在ab上，且ae：eb=1：2，f是bc的中点，过d分别作dp⊥af于p，dq⊥ce于q，则dp：
dq等于（ ）
a．3：4 b。：2c。：2 d。 2：
10.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形oabc，a点的坐标为（10，0），对角线ob、ac相交于d点，双曲线y= （x＞0）经过d点，交bc的延长线于e点，且obac=160，有下列四个结论：
菱形oabc的面积为80； ②e点的坐标是（4，8）；
双曲线的解析式为y= （x＞0）； s in∠coa=，其中正确的结论有（ ）
a．1 个 b．2个 c．3 个d．4个。
二．认真填一填。
11.已知，则的值为。
12.如图，在⊙o中，∠d=70°，∠acb=50°，则∠bac
13.在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e为od的中点，连接ae并延长交dc于点f，则df:fc= ；s△def:s四边形efcb
14.如图，在矩形abcd中，截去一个正方形abef后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中ad:ab
15.△abc中，bc=18，ac=12，ab=9，d，e是直线ab，ac上的点。若由a，d，e构成的三角形与△abc相似，ae=ac，则db的长为。
16.已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 ．
三．全面答一答（本题满分6分）
17. 如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=9，bc=12，动点p从点a开始，沿边ac向点c以每秒1个单位长度的速度运动，动点q从点c开始，沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，过点p作pd∥bc，交ab于点d，连结pq．点p，q分别从点a，c同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
1）直接用含t的代数式分别表示：qbpd
2）是否存在t的值，使四边形pdbq为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
3）是否存在t的值，使四边形pdbq为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并**如何改变q的速度（匀速运动），使四边形pdbq在某一时刻为菱形，求点q的速度；
18.如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.
1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠abc的度数；
2）如果a是底面圆周上一点，从点a拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到a点，求这根绳子的最短长度．
19.对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线e．
现有点a（2，0）和抛物线e上的点b（-1，n），请完成下列任务：
尝试】1）当t=2时，抛物线e的顶点坐标是。
2）点a抛物线e上；（填“在”或“不在”）
3）n发现】 通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线e总过定点，这个定点的坐标是。
应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
应用2】以ab为一边作矩形abcd，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线e经过点a、b、c，求出所有符合条件的t的值．
20.已知二次函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到．反比例函数与二次函数的图象交于点a（1，n）．
1）求a，p，q，m，n的值；
2）要使反比例函数和二次函数在直线的一侧都是y随着x的增大而减小，求t的最大值；
3）记二次函数图象的顶点为b，以ab为边构造矩形abcd，边cd与函数相交，且直线ab与cd的距离为，求出点d，c的坐标．
参***。一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
解：根据题意画出图形，如图所示：
18．（本小题满分8分）
解：（1）∵点p（1，-2a）在二次函数y=ax2+6的图象上，-2a=a+6，a=-2．
点p为（1，4），所求二次函数解析式为y=-2x2+6
点p关于x轴对称点的坐标为（1，-4），k=-4，所求反比例函数解析式为y
2）点（-1，4）既在y=-2x2+6图象上，也在y＝－图象上．
19.（本小题满分8分）
解：（1）圆锥的高==，底面圆的周长等于：2π×2=，解得：n=120
2）连结ac，过b作bd⊥ac于d，则∠abd=60°．
由ab=6，可求得bd=3，ad═，ac=2ad=，即这根绳子的最短长度是．
20．（本小题满分10分）
解：连接od．
根据折叠的性质，cd=co，bd=bo，∠dbc=∠obc，ob=od=bd，即△obd是等边三角形，∠dbo=60°，∠cbo=∠dbo=30°，∠aob=90°，oc=obtan∠cbo=6×=2，s△bdc=s△obc=×ob×oc=×6×2=6，s扇形aob=π×62=9π，=6=3π，整个阴影部分的周长为：ac+cd+bd+=ac+oc+ob+=oa+ob+=6+6+3π=12+3π；
整个阴影部分的面积为：s扇形aob﹣s△bdc﹣s△obc=9π﹣6﹣6=9π﹣12．
21．（本小题满分10分）
解：(1)1, 2
有最小值为，
当，即时取得该最小值。
所以，的最小值为4，相应的x的值为1．
22．（本小题满分12分）
解：（1）qb=12-2t，pd=t。
2)∵pd∥bc，当pd=bq时四边形pdbq为平行四边形，即12-2t=t，解得：t= (秒)（或t=3.6秒）
存在t的值，使四边形pdbq为平行四边形。
3)∵t=3.6时，bq=pd=t=4.8，由△abc∽△adp，∴ad=t=6，bd=15-6=9,bd≠pd，∴不存在t使四边形pdbq为菱形。
设点q的速度为每秒个单位长度。
则，， 要使四边形pdbq为菱形，则。
当时，即，解得：
当，时，即，解得：
当点q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形pdbq是菱形。
23．（本小题满分12分）
解：（1），顶点坐标（﹣2，q﹣2）
或用顶点坐标公式），p=3，q=6，把x=1，y=n代入得n=12；
把x=1，y=12代入得m=12；
2）∵反比例函数在图象所在的每一象限内，y随着x的增大而减小。
而二次函数的对称轴为：直线x=﹣3
要使二次函数满足上述条件，x≤﹣3
t的最大值为﹣3；
3）如图，过点a作直线l∥x轴，作df⊥l于f，be⊥l于e．
点b的坐标为（﹣3，4），a（1，12）
ae=4，be=8
be⊥l，；
四边形abcd是矩形，∠bad=90°，∠eab+∠fad=90°
be⊥l于e，∠eab+∠eba=90°
∠fad=∠eba
rt△eba∽rt△fad
又∵ad=，fd=1
同理：af=2
点d的坐标为（3，11）
同理可求点c（﹣1，3）．
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