九年级上数学能力提高训练

九年级上数学能力提高训练(2) 徐秀前编辑于2014/12/3

姓名。1.如图，将半径为8的⊙o沿ab折叠，弧ab恰好经过与ab垂直的半径oc的中点d，则折痕ab长为。

a．2 b. 4 c. 8 d. 10

2.如图，ab是⊙o的直径，弦bc=4㎝，f是弦bc的中点，∠abc=60°，若动点e以1㎝/s的速度从a点出发在ab上沿着a→b→a运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接ef，当△bef是直角三角形时，t(s)的值为。

3.在平面直角坐标系中，o为坐标原点，rt△a如图放置，点a、b的坐标分别为(0，3)、(1，3)，将此直角三角形绕点顺时针旋转90°，得到rt△，若抛物线过点a，，与轴的另一个交点为c。

1)求点c的坐标；

2) 设抛物线的顶点为d,过点d作直线 p为线段bm上一动点，求以a,b,p为顶点的三角形和以c,p,m为顶点的三角形相似时点p的坐标；

3)在抛物线上是否存在点e,使得△和△的面积相等？若存在，请求出点e的坐标，若不存在，请说明理由。

九年级上数学能力提高训练(2)答案。

或123.(1)∵rt△由rt△a旋转得到，且点a的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。

抛物线过a (0，3)， 3，0)

解得 ∴过点a，的抛物线的解析式为。

2）由（1）得d点坐标为（1，4），∴点b在直线dm上，设点p的坐标为（1，），则ab=1，pm=，bp=3－

以a,b,p为顶点的三角形和以c,p,m为顶点的三角形相似有两种情况：

若△abp∽△cmp,则。

abp∽△cmp.

若△abp∽△pmc,则。

abp∽△pmc.

故以a,b,p为顶点的三角形和以c,p,m为顶点的三角形相似。

3)存在，理由如下：

易得直线a的解析式为，d(1,4).

设对称轴与a交于点h,显然h(1,2)则dh=

设e(m,),过点e作。

ef∥交于f, 交a于q,则q(m,－m+3).

若。综上所述e点坐标为，或

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