1．如图， 点、分别为正方形的边、延长线上一点， 且， 连， ,
1）判断的形状， 并予以证明；
2）点为上一点， 若， **与之间的数量关系， 并证明；
3）在（2）的条件下， 延长交于， 若， ,求的值。
2．如图，四边形abcd中，∠acb = adb = 90°，cd平分∠acb （bc＜ac），点e为线段cd上一点，且de = db.
1）求证：点e是△abc的内心；
2）过点c作cm⊥cd交ab的垂直平分线于m，en⊥ab于n，试**：an – bn 与cm之间的数量关系，并证明；
3）连bm、am，若ce =，de =，求tan∠bmc的值。
3．如图，、是⊙的两条直径， 点为的中点，的延长线交⊙于， 且， 连、.
1) 求证：;
2) 若⊙的半径为4, ,求的值。
4．如图，点d为正方形abhc内一点，点g为ac上一点，且∠bdg = 90°，dg = 2bd，点e为dg的中点，过c点作cf de，df交ce于p，交ac于m，连ad.
1）求证：△dep与△fcp关于点p中心对称；
2）**ad与pm之间的数量关系，并证明。
5．如图1, 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点a(－1, 0), b(3, 0), 与y轴正半轴交于c点， 抛物线的顶点为m, 且s△acm＝1.
1) 求抛物线的解析式；
2) 如图2, 过c点作ck⊥om于k, 问抛物线上是否存在点n, 使以mn为直径的圆恰好经过点k, 若存在， 求出点n的坐标， 若不存在， 请说明理由。
3) 如图3, 点p为第一象限的抛物线上一动点， d点为op的中点， 直线bd交pa于e点， 设e、p两点的纵坐标分别为m, n.
求证：的值为定值；
当ad＝bd时， 求e点的坐标。
图1图2图3
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