一、 选择题（12×3=36分）
1. （2014山东潍坊，第2题3分）下列标志中不是中心对称图形的是( )
2. （2014广西玉林市、防城港市，第9题3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（ ）
3．（2012山西省2分）如图，ab是⊙o的直径，c．d是⊙o上一点，∠cdb=20°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e等于（ ）
a． 40 b． 50° c． 60° d． 70°
4．（2012湖北鄂州3分）如下图oa=ob=oc且∠acb=30°，则∠aob的大小是（ ）a.40° b.50° c.60° d.70°
5. （2014山东烟台，第10题3分）如图，将△abc绕点p顺时针旋转90°得到△a′b′c′，则点p的坐标是（ ）
a．（1，1） b． （1，2） c． （1，3） d． （1，4）
6. （2012广西贵港3分）如图，pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点，点c是劣弧ab上的一个动点，若∠p＝40°，则∠acb的度数是（ ）a．80° b．110° c．120°d．140°
7. （2012山东泰安3分）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为m，下列结论不成立的是（ ）
a．cm=dm b． c．∠acd=∠adc d．om=md
8. （2023年山东滨州3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为【 】a．6， b．，3 c．6，3 d．，
9. （2012山东临沂3分）如图，ab是⊙o的直径，点e为bc的中点，ab=4，∠bed=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
a．1 b． c． d．
10. （2012山东日照4分）已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
a) k>且k≠2 (b)k≥且k≠2 (c) k >且k≠2 (d)k≥且k≠2
11. （2012山东枣庄3分）如图，该图形围绕点o按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）a． b． c． d．
12. （2014山东聊城，第12题，3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（ ）
二、 填空题（5×4=20分）
13. （2014德州，第16题4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为。
14. （2014江西抚州，第14题，3分）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板abc和重合在一起，将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角α（0°< 90°），有以下四个结论：
当α=30°时，与的交点恰好为的中点；
当α=60°时，恰好经过点；
在旋转过程中，存在某一时刻，使得；
在旋转过程中，始终存在，其中结论正确的序号是 .
15. （2012山东滨州8分）如图，pa，pb是⊙o的切线，a，b为切点，ac是⊙o的直径，∠p=50°，∠bac= .
16．（2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
17. （2012山东德州4分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 ．
三、 解答题（64分）
18. （2012浙江丽水、金华8分）如图，ab为⊙o的直径，ef切⊙o于点d，过点b作bh⊥ef于点h，交⊙o于点c，连接bd．
1)求证：bd平分∠abh；
2)如果ab＝12，bc＝8，求圆心o到bc的距离．
19. （2012山东滨州10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过a（﹣2，﹣4），o（0，0），b（2，0）三点．
1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
2）若点m是该抛物线对称轴上的一点，求am+om的最小值．
20. （2012山东菏泽10分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；
2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
21. （2012山东菏泽10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为a（0，1），b（2，0），o（0，0），将此三角板绕原点o逆时针旋转90°，得到△a′b′o．
1）一抛物线经过点a′、b′、b，求该抛物线的解析式；
2）设点p是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点p，使四边形pb′a′b的面积是△a′b′o面积4倍？若存在，请求出p的坐标；若不存在，请说明理由．
3）在（2）的条件下，试指出四边形pb′a′b是哪种形状的四边形？并写出四边形pb′a′b的两条性质．
22. （2012山东聊城12分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
23. .2023年广东汕尾，第22题9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
24. （2014山东潍坊，第24题13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠o）与y轴交于点c(o，4)，与x轴交于点a和点b，其中点a的坐标为（－2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点d，与直线bc交于点e．
1)求抛物线的解析式；
2)若点f是直线bc上方的抛物线上的一个动点，是否存在点f使四边形abfc的面积为17，若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由；
3)平行于de的一条动直线z与直线bc相交于点p，与抛物线相交于点q，若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标。
初三数学能力提高训练
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