浙教版反比例函数和二次函数提高练习。
班级姓名2012-9-19
一、填空题。
1.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
2.已知， a、b、c、d、e是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是用含π的代数式表示）
3.如图11，若正方形oabc的顶点b和正方形adef的顶点e都在函数（）的图象上，则点e的坐标是。
4.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为。
5．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形oabc边ab的中点f，交bc于点e，且四边形oebf的面积为2，则k
6．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是。
7.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
的实数）；其中正确的结论有个。
8.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是。
二、解答题。
1.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
1）求该二次函数的解析式；
2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
2．(2024年南充)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．
1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
2）把直线oa向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；
3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于c、d，求过a、b、d三点的二次函数的解析式；
4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点e，使四边形oecd的面积与四边形oabd的面积s满足：？若存在，求点e的坐标；若不存在，请说明理由．
3.（2012山东东营，24，11分）已知抛物线经过a（2，0）． 设顶点为点p，与x轴的另一交点为点b．
1）求b的值，求出点p、点b的坐标；
2）如图，在直线 y=x上是否存在点d，使四边形opbd为平行四边形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；
3）在x轴下方的抛物线上是否存在点m，使△amp≌△amb？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．
4.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点。
1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
5.某汽车租赁公司拥有2o辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。
设公司每日租出x辆车时，日收益为y元。(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)
1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为___元(用含x的代数式表示);
2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？0.
3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点。
1）求该二次函数的解析式；
2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长．
3）求面积的最大值，并求此时点的坐标．
7.如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于a(1，0)，b(－3，0)两点．
1）求该抛物线的解析式；
2）设（1）中的抛物线交y轴于c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得△qac的周长最小？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由；
3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点p，使△pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及△pbc的面积最大值；若不存在，请说明理由．
8.已知：如图，抛物线经过、、三点．
1）求抛物线的函数关系式；
2）若过点c的直线与抛物线相交于点e （4，m），请求出△cbe的面积s的值；
3）在抛物线上求一点使得△abp0为等腰三角形并写出点的坐标；
4）除（3）中所求的点外，在抛物线上是否还存在其它的点p使得△abp为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由．
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