数轴、相反数、绝对值（讲义）
一、知识点睛。
1．比较大小的三种方法。
2．去绝对值。
3．分类讨论。
4．绝对值的几何意义。
二、精讲精练。
板块一】比较大小和最值。
1．作差法比较大小：
1）2a a（a＞0） （2）a+b a-b（b＞0）
3）5b -b（b＜0） （4）a 2a（a＜0）
2．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，-a，-b这4个数从小到大的顺序是。
3．如果a＜0，b＞0，b＞|-a|，则a，b，-a，-b这4个数从小到大的顺序是。
4．若0＜a＜1，则a，-a，a2，按照从大到小的顺序排列。
5．若-1＜a＜0，则a，-a，a2，按照从大到小的顺序排列。
6．因为|a|__0，所以|a|有最___值是___进而|a|+2有最___值是___因为-|a|__0，所以-|a|有最___值是___进而-|a|+10有最___值是___类似的，因为a2___0，所以a2有最___值是___a2-2有最___值是___
板块二】去绝对值。
7．若|a|=a，|b|=-b，且ab≠0，则|b-a
8．已知|m|=-m，化简|m-1|-|m-2|．
9．已知a+b＜0，化简|a+b-1|-|3-a-b|．
10．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简。
b-a|+|c|-|a+c|-2|a|．
11．设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简。
a+b|-|a|-|1-b|+|b|．
12．设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简。
a|-|1-b|-|a+1|-|b|．
13．已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简：
b|-|a+b|+|c-a|+|b+c|．
14．已知a＜0＜c，ab＜0，|a|＞|c|＞|b|，化简：
a|-|a+c|-|b-c|-|b|．
板块三】分类讨论。
15．若|x-1|=5，|y|=1，则|x-y|的值为。
16．若|x+2|=4，|y|=3，则|x+y|的值为。
17．若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a-b的值是多少？
18．若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，则x+y的值是多少？
19．若ab≠0，则的值是多少？
20．若abc≠0，则的值是多少？
板块四】绝对值的几何意义。
21．x为有理数，则|x-1|+|x-2|的最小值为___
22．x为有理数，则|x+1|+|x-2|的最小值为___
23．x为有理数，则|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为___
三、回顾与思考。
参***】一、知识点睛。
1．比较大小的三种方法：①作差法；②数轴法；③特殊值法．
2．去绝对值：①看整体，依法则；②去符号，留括号；③化简验证．
3．分类讨论：①画树状图，分类；②筛选，排除．
4．绝对值的几何意义：|a-b|表示数a，b两点之间的距离。
二、精讲精练。
1．（1）＞，2）＞，3）＜，4）＞；2．b＜-a＜a＜-b；3．-b＜a＜-a＜b；
4．＞a＞a＞-a； 5．-a＞a＞a＞；
6．≥，小，0，小，2；≤，大，0，大，10；≥，小，0，小，-2；7．a-b； 8．-1； 9．-2； 10．–b； 11．b-1；
12．-2a-2b； 13．-b； 14．0； 15．3，5，7；
16．1，3，5，9； 17．6或2； 18．-1或-5；
19．0或2或-2； 20．3或1或-1或-3；
数轴、相反数、绝对值（随堂测试）
24．已知且，借助于数轴如下图，试把a，-a，b，-b四个数用“＜”连接起来．
25．已知，化简的值．
26．若|m|=4，|n|=5，且|m-n|=n-m，那么m+n的值是。
27．若ab≠0，求的值是多少？
参***】1. a＜-b＜b＜-a
3. 1或9
4. 1或-3
数轴、相反数、绝对值（作业）
28．比较大小：
3）3b -2b（b＜0） （4）a+3b 2a+3b（a＜0）
29．若a＞1，则a，-a，a2，这4个数从大到小的顺序是。
30．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，-a，-b这4个数从小到大的顺序是。
31．因为|m|__0，所以|m|有最___值是___进而|m|-1有最___值是___因为-|m|__0，所以-|m|有最___值是 ，进而-|m|+5有最值是 ．
32．若|a|=-a，|-b|=b，则|b-2a
33．若，则必有（ ）
a．a＜0，b > 0b．a＜0，b＜0
cd． 34．若x的绝对值小于1，则化简得（ ）
35．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简．
36．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简。
37．若，，那么的值为。
38．若|a|=2，|b+1|=3，且|a-b|=b-a，那么a+b的值是。
39．若ab＜0，求的值是多少？
40．若ab≠0，求的值是多少？
41．x为有理数，则|x+3|+|x-2|的最小值为___参***】
3．b＜-a＜a＜-b；
4．≥，小，0；小，-1；≤，大，0；大，5；
5．b-2a； 6．d； 7．b； 8．a+b； 9．1–a；10．2，4； 11．0，4； 12．0； 13．3，-1； 14．5
有理数混合运算（讲义）
一、知识点睛。
1.有理数混合运算要点：
2.有理数运算技巧：
二、精讲精练。
板块一：有理数混合运算基础训练。
5．练习：
板块二：运用运算律解题。
板块三：运用技巧解题。
12．计算：
13．计算：
三、回顾与思考。
参***】一、知识点睛。
1．有理数混合运算要点：①看结构，划部分；②平均分配工作量；③注意检验．
2．有理数运算技巧：①裂项相消；②倒序相加；③错位相减．
二、精讲精练。
有理数混合运算（随堂测试）
1. 有理数运算：
参***】
有理数混合运算（作业）
参***】
代数式求值（讲义）
一、知识点睛。
1．整式加减。
2．整体代入。
3．数位表示。
二、精讲精练。
板块一】整式加减。
1. 化简：.
2. 化简：.
3. 若关于x、y的多项式2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)的值与x无关，求m2-[2m2-(5m-4)+m]的值．
4. 化简：3(a+b)2-2(a+b)2-(a+b)-(a+b)2+3(a+b)+1.
板块二】整体代入。
5. 若a2+2a=1，则代数式2(a2+2a)3-5(a2+2a)-7的值是 .
6. 若，则代数式的值是 .
7. 若代数式2a2+3b的值是6，则代数式4a2+6b+8的值是___
8. 若x3-4x+4=0，则代数式3x3-12x+10的值是___
9. 当x=1时，代数式px3+qx+1的值是2012；则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值是___
七年级上数学培优讲义
七年级上培优4 班级姓名考号。一 选择题 每小题3分 1.设a为有理数，则 a a的值 a.可以是负数b.不可能是负数。c 必是正数d.可以是正数也可以是负数。2.下列等式变形 若，则 若，则 若，则 若，则。其中一定正确的个数是 a.1个b.2个 c.3个 d.4个。3 如果，那么之间的大小关系是...
七年级秋数学培优讲义
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七年级上册数学培优试卷
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