七年级上册数学期末培优试题

立人学校（15-16）七（上）数学培优题。

班级：姓名座号：成绩。

1. 小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，图7是小明设计的包装盒平面展开图，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多4cm，问这个包装纸盒的体积能否达到130cm3？

请说明理由。

2.在数轴上，点a，b分别表示数，，则线段ab的长表示为，例如：

在数轴上，点a表示5，点b表示2，则线段ab的长表示为；

⑴数轴上的任意一点p表示的数是，且的最小值为4，若，则的值为。

⑵如图9，在数轴上点a在点b的右边，ab=8，，若代数式。

与互为相反数，求的值。

3. 如图8，点a，o，e在同一条直线上，oc平分∠boe , od平分∠coe.

⑴若∠aob = 40，求∠cod的度数；

⑵若∠boe = 120<<180 )，射线of在∠boc内部，且∠bof=

判断射线of是哪个角的平分线，并说明理由。

4．如图，点c在ab上，点m、n分别是ac、bc的中点，1）若ac=12cm，bc=10cm，求线段mn的长；

2）若点c为线段ab上任意一点，满足ac+bc=acm，其它条件不变，你能猜想mn的长度吗？并说明理由；

3）若点c**段ab的延长线上，且满足ac﹣bc=bcm，点m、n分别为ac、bc的中点，你能猜想mn的长度吗？请画出图形，并说明理由．请用一句简洁的话描述你发现的结论．

5．某公司要把240吨白砂糖运往某市的a、b两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往a地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往b地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．

1）求两种货车各用多少辆；

2）如果安排10辆货车前往a地，其中调往a地的大车有a辆，其余货车前往b地，若设总运费为w，求w与a的关系式（用含有a的代数式表示w）．

6．已知：如图所示，o为数轴的原点，a，b分别为数轴上的两点，a点对应的数为﹣30，b点对应的数为100．

1）a、b间的距离是。

2）若点c也是数轴上的点，c到b的距离是c到原点o的距离的3倍，求c对应的数；

3）若电子蚂蚁p从b点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁q恰好从a点出，以4个单位长度/秒向右运动．设数轴上的点n到原点o的距离等于p点到o的距离的一半，有两个结论①on+aq的值不变；②on﹣aq的值不变．请判断那个结论正确，并求出结论的值．

7．如图1，o为直线ab上一点，过点o作射线oc，∠aoc=30°，将一直角三角板（∠m=30°）的直角顶点放在点o处，一边on在射线oa上，另一边om与oc都在直线ab的上方．

1）将图1中的三角板绕点o以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，om恰好平分∠boc．

求t的值；②此时on是否平分∠aoc？请说明理由；

2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线oc也绕o点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间oc平分∠mon？请说明理由；

3）在（2）问的基础上，经过多长时间oc平分∠mob？请画图并说明理由．

8.如图4，线段ab＝20cm。（1）点p沿线段ab自a点向b点以2厘米/秒运动，同时点q沿线段ba自b点向a点以3厘米/秒运动，几秒钟后，p、q两点相遇？

2）如图5，ao＝po＝2cm，∠poq＝600，现点p绕着点o以300/s的速度逆时针旋转一周后停止，同时点q沿直线ba自b点向a点运动，假若点p、q两点也能相遇，求点q运动的速度．