八年级数学趣味数学

一个农民有五个儿子，他去世前，留下遗嘱，要儿子们按以下要求分配土地：

1，每个儿子必须同时与其他四个儿子为邻。

2，任何两个儿子的土地，必须至少有一条共同界线，而不能只是一个点。

3，每个儿子的土地必须是一整块。

请你自己画图试试，看能不能解决这个难题。

实际上，要同时做到以上几点是不可能的。

这个难题是一百多年前德国拓扑学家费地南德·摩比乌斯（上面说到过的奇妙纸环，就是以他的名字命名的）设计出来的。摩比乌斯发现五个图形，无论形状和大小如何，不可能同时有共同边界。多少年来，许多数学家寻求解答这个问题，但此难题还是无解。

所以人们又把这道难题叫做“无法兑现的遗嘱”。

这个拓扑学上的难题有它特殊的用途，绘制地图的人只要用四种颜色，就能把各种不同的地区分别开来，因为最多只有四个地区可以同时拥有一条共同边界。这就是所谓“四色猜想”，这个猜想在2024年已由电子计算机作出证明。

有一排21盏触摸型灯泡，编号由1至21，全是关灯状态。第一次摸触开灯，第二次关灯，第三次又开灯，依此类推。班上有21位小朋友，座号由1号到21号，1号同学摸触的灯号是1的倍数，2号同学摸触的灯号是2的倍数，3号同学摸触的灯号是3的倍数，其它同学也是摸触自己座号的倍数。

等到大家完成后，哪些灯是亮着呢？

如果有200盏触摸型灯泡，编号由1至200.有200位同学，座号由1到200号，依上述规则，最后，哪些灯是亮着呢？

提示：一个灯被摸触奇次数，则灯亮，否则灯灭。2号灯被号同学摸触过；4号灯被号同学摸触过，……x 号灯被座号是x的因子者摸触过。

所以，如果灯号因子个数是奇数的，该灯泡亮着；我们知道，平方数的因子个数是奇数，因此灯号是平方数的，最后一定亮着。你可以试试看！

例如：一排21盏触摸型灯泡，最后亮着的是号。