铜梁中学高2013级高一数学寒假生活测试题（二）
一．选择题 （每小题５分，共50分）
1. 若非空数集a = b = 则能使成立的所有a的集合是 (
a. b. c. d.
2. 下列各式中，表示y是x的函数的有（ ）
y=x-(x-3);②y=+;y=④y=
a.4个b.3个 c.2个d.1个。
3. 函数。（
a.是偶函数但不是奇函数 b.是奇函数但不是偶函数。
c.既是偶函数又是奇函数 d.既不是偶函数也不是奇函数。
4. 给出下列三个等式：，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )
a. b. c. d.
5.在以下区间中，存在函数的零点的是（ ）
a. b. c. d.
6. 已知角的终边过点p（－8m, －6sin30°），且cos，则m的值为 (
abcd.
7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的( )
a.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度。
b.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度。
c.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度。
d.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度。
8. 已知向量a＝(8，)，b＝(x，1)，其中x＞0．若a∥b，则x的值为( )
a．8 b．4 c．2 d．0
9. 设a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，则下列各式正确的是 (
<<10.是定义在r上的函数。对任意的有关系又当时，那么的值等于( )
a． b. c. d.
二填空题 （每小题4分，共24分）
11. 已知点p（1，2）在终边上，则。
12. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为。
13. 二次函数满足如果在区间[0，m]上最小值为1，最大值为3，则m的取值范围是。
14. 已知方程cos2x－sin2x=k+1,当k时，方程有解：
16. 是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的。
图象如图所示，则不等式___
三。解答题 （共76分）
17. 已知集合a=
1）若a是空集，求a的取值范围；
2）若a中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3）若a中至多只有一个元素，求a的取值范围。
18. 已知函数。
1)求函数的最小正周期和单调增区间；
2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
19. 若，,其中，记函数。
(1)若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；
(2)若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式。
20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21. 已知：定义在（－1，1）上的函数满足：对任意都有。
1）求证：函数是奇函数；
2）如果当求证：在（－1，1）上是单调递减函数；
3）在（2）的条件下解不等式：
22. 设函数是奇函数（都是整数，且，，在上是单调递增。
1）求的值；
2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。
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