高二数学文期末复习试卷一。
1．设集合，则。
2．如果复数是实数，则实数 ．
3．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 ．
4．已知函数，则___
5. 已知是第二象限角，且，则的值为。
6．在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若，则角a的大小为 ．
7．等差数列的前n项和为sn，若成等比数列，则=__
8．已知双曲线c:的右顶点、右焦点分别为a、f，它的左准线与轴的交点为b，若a是线段bf的中点，则双曲线c的离心率为 ．
9．已知数列的前项和sn=n2—7n, 且满足16＜ak+ak+1＜22, 则正整数k= ．
10．在棱长为1的正方体中，四面体的体积为 ．
11．曲线的一条切线方程为，则实数a= ．
12．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是。
13．当时，恒成立，则实数的取值范围为。
14．已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有个（结果用m表示）．
15． 设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求的最小正周期；（3）求在[0，]上的单调增区间．
16． 如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点。
1）求证：平面；
2）求证：平面．
17．如图，在半径为30cm的半圆形（o为圆心）铝皮上截取一块矩形材料abcd，其中点a、b在直径上，点c、d在圆周上。
1）怎样截取才能使截得的矩形abcd的面积最大？并求最大面积；
2）若将所截得的矩形铝皮abcd卷成一个以ad为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．
18． 已知圆c：；
1）若圆c的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；
2）从圆c外一点向圆引一条切线，切点为m，o为原点，且有|pm|=|po|，求使|pm|最小的p点的坐标．
19．已知数列的首项，．
1）求证：数列为等比数列；
2) 记，若，求最大正整数．
3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
20．已知二次函数对任意实数都满足，的最小值为且．令（）．
1）求的表达式；
2）若使成立，求实数的取值范围；
3）设，证明：对、，恒有．
14个（结果用m表示）．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．(本小题满分14分) 设函数，其中向量，，，且的图象经过点．
1）求实数的值；（2）求的最小正周期；（3）求在[0，]上的单调增区间．
解：（13分。
图象经过点，，解得． …5分。
2）当时，…7分。
9分。311分。
由，得13分。
在[0，]上的单调增区间为。 …14分。
16．(本小题满分14分) 如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点。
1）求证：平面；
2）求证：平面．
证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，中3分
∴ ，又∵平面7分。
平面平面，交线为， ，
平面10分，又∵，
14分。17．（本小题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形（o为圆心）铝皮上截取一块矩形材料abcd，其中点a、b在直径上，点c、d在圆周上。
1）怎样截取才能使截得的矩形abcd的面积最大？并求最大面积；
2）若将所截得的矩形铝皮abcd卷成一个以ad为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．
18．(本小题满分16分) 已知圆c：；
1）若圆c的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；
2）若圆q与圆c关于直线对称，求圆q的方程；
3）从圆c外一点向圆引一条切线，切点为m，o为原点，且有|pm|=|po|，求使|pm|最小的p点的坐标．
解：（1）∵切线在x轴，y轴上的截距相等，第一种情况：切线的斜率是±11分。
分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或△法，解得切线的方程为：
x＋y－3=0, x＋y＋1=02分。
第二种情况：切线经过原点（0,03分。
设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式。
可求得，解得切线方程---5分。
综上，此圆截距相等的切线方程为x＋y－3=0, x＋y＋1=06分。
2) 将圆的方程化成标准式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圆心c（－1，2），半径r=，圆心c（－1，2）关于直线的对称点q（5，－4），圆q半径r=--9
所以圆q得方程为（x－5)2＋(y+4)2=210分。
3) ∵切线pm与cm垂直，∴|pm|2=|pc|2－|cm|2，又∵|pm|=|po|，坐标代入化简得2x1－4y1＋3=012分。
pm|最小时即|po|最小，而|po|最小即p点到直线2x1－4y1＋3=0的距离，即13分。
从而解方程组15分。
得满足条件的点p坐标为16分。
19．(本小题满分16分)已知数列的首项，．
1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数．
3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
3）假设存在，则，……10分，∴．12分。
化简得13分，当且仅当时等号成立． …15分。
又互不相等，∴不存在16分。
当时，由对数函数性质，的值域为；
当时，，对，恒成立；
当时，由得， …7分。
列表：这时，．
综合①②③若，恒成立，则实数的取值范围为．
故存在使成立，实数的取值范围为10分。
ⅲ）证明：因为对，所以在内单调递减．
于是，13分。
记（），则，所以函数在上是单调增函数，所以，故命题成立16分。
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