高二数学文期末复习试卷二。
1. 已知：a=，b=，则a∩b
2．设复数满足，（是虚数单位），则复数的模 .
3．已知且，则 ．
4．已知数列对于任意有，若，则 ．
5．函数的最小正周期。
6.已知函数的零点，且，，，则 .
7．设函数，若成等差数列（公差不为零），则 ．
8．已知函数，其中是的导函数，则在点p处的切线方程为
9. 设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则 ．
10. 已知正四棱锥s－abcd中，sa＝1，则该棱锥体积的最大值为。
11．设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题。
若②若 ④若。
其中正确的命题是 .
12．已知函数，若对任意的，都有，则的最小值为。
13. 设点在直线上，若圆上存在点，使得（为坐标原点），则的取值范围是___
14．已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是。
15． 设的内角a、b、c所对的边分别为，且。（1）求角的大小；
2）若，求的周长的取值范围。
16．如图，四边形为矩形，平面abe为上的点，且平面， （1）求证：平面；
2）求证：平面；（3）求四面体bcdf的体积。
17. 已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为r（x）万元，且（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？
（注：年利润=年销售收入－年总成本）
18.如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为。
1)求椭圆的方程；
2)设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标。
19. 已知函数，1)若在上的最大值为，求实数的值；
2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
20.已知数列满足，，．
1）求证：数列是等比数列；
2）当n取何值时，取最大值。
3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
15解：（1）方法一：在中，有。
由正弦定理得： 又，即， 又为的内角，
方法二：由。得。即：
2）由正弦定理得：
于是故的周长的取值范围。
16.证明：（1）∵平面，平面。
又 ∵平面， ∴
2）连结，∵平面， ∴为的中点；∵ 矩形中，为中点，. 平面。
17解：（1）当。
当 （2）①当
当 ②当x>10时。
当且仅当 由①②知，当x=9千件时，w取最大值38.6万元。
18. 解：（1）由题意：，解得．
椭圆的方程为6分。
2）由（1）知，，设，，则。
直线的方程为，令，得，即点的坐标为， …9分。
由题意，即， …12分。
又，．直线与轴的交点为定点16分。
19. 解：（1）由，得，令，得或．
列表如下：由，即最大值为5分。
2）由，得．
且等号不能同时取，恒成立，即7分。
令，求导得，当时，，从而，在上为增函数10分
20.【解析】（1），所以．
∵，∴是以为首项，公比为的等比数列．
（2）由（），可知＝（）
当n＝7时，，；当n<7时，，；当n>7时，，．
当n＝7或n＝8时，取最大值，最大值为．
3）由，得。
依题意，（*式对任意恒成立，①当t＝0时，（*式显然不成立，因此t＝0不合题意．
②当t<0时，由，可知（）．
而当m是偶数时，因此t<0不合题意．
③当t>0时，由（），
设（），∴的最大值为．所以实数的取值范围是．
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