2024年春学期期中考试高二数学试题（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、设集合，则满足的集合b的个数是（ ）
a）1 （b）3c）4 （d）8
2、已知，，则复数的虚部为（ ）
a）1 （b）–1 （c） （d）
3、将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是（ ）
a）09，14，19，24b）16，28，40，52
c）10，16，22，28d）08，12，16，20
4、函数是奇函数的充要条件是（ ）
a） （b） （c） （d）
5、集合，，
又，，则有（ ）
ab） cd）
6、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输。
出的结果是( )
a） （b） （c）1 （d）2
7、有如下四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题； ②面积相等的三角形全等”的否命题； ③若，则有实根”的逆否命题； ④若，则”的逆否命题。其中真命题的是（ ）
ab）②③cd）③④
8、若把正整数按如图所法的规律排序，从。
2014到2016的箭头方向依次为（ ）
abcd）→↑
9、已知长方体中，，，则直线和平面所成的角的正弦值为（ ）
（a）（b） （c） （d）
10、已知数列中，，若利用如。
图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框。
内的条件是（ ）
a）（b）（c）（d）
11、为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生人数为，则的值分别为（ ）
a）0.27，78 （b）0.27，83 （c）2.7，78 （d）2.7，83
12、已知定义在r上的奇函数和偶函数满足（且），若，则（ ）
a） （b） （c）2 （d）
二、填空题：本大题共４小题，每题５分，共20分．
13、设的定义域是，则的定义域为。
14、已知复数与复数均是纯虚数，则。
15、如图所示，是在某一年全国少数民族运动会上，七位评。
委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉。
一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ；
16、若不等式在内恒成立，则实数的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17、（满分10分）△abc三边长的倒数成等差数列，求证：角。
18、（满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：
1）求出表中m，p及图中的值；
2）若该校高一学生有360人，试估。
计该校高一学生参加社区服务的。
次数在区间内的人数．
19、（满分12分）有时可用函数，描述学习某学。
科知识的掌握程度．其中表示某学科知识的学习次数，表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关．（已知）
1）证明：当时，掌握程度的增长量总是下降；
2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为，，。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
20、（满分12分）如图，已知abcd是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角。
1）证明：；
2）求二面角的余弦值．
21、（满分12分）已知数列满足，
1） 写出，并推测的表达式；
2） 用数学归纳法证明所得的结论。
22、（满分12分）已知函数，满足是奇函数，且。
（1）求的解析式；
（2）证明：在上是减函数，并判断在上的单调性；
（3）若方程在上有二个不同的解，求实数的取值范围。
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