初三数学第二学期摸底考

9、已知在△abc中，ab=3，ac=2，d在边ab上，∠acd=∠b，∠bac的平分线交cd于p、交bc于q，则= ▲

10、学校图书馆购买一批图书，其中故事书150本，科技书120本，学习教辅书100本，其他各类图书130本，如果制成扇形统计图，表示科技书的圆心角为 ▲ 度；

11、一组数据的众数是 ▲

12、将等腰△abc绕着底边bc的中点m旋转30°后，如果点b恰好落在原△abc的边ab上，则∠a的正切值为。

13、已知⊙o的半径为5，弦ab=8，则弦ab的圆心距长等于。

14、已知⊙o1与⊙o2相切，⊙o1的半径长为3cm，o1o2=7cm，那么⊙o2的半径长是 ▲ cm；

15、在△abc中，ab=ac=5，bc=6，以点a为圆心，r为半径的圆与底边bc(包括点b和点c)有两个公共点，那么r的取值范围是。

16、如图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心、ec为半径的半圆。

与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，则cot∠eab的值为。

17、在平面直角坐标系中，△abc的顶点分别是a(－1，0)，b(3，0),c(0，2)，已知动直线y=m(0在点p，使得△dep为等腰直角三角形，那么m的值等于。

18、如图，△abc中，d、e分别在边ab、ac上，de//bc，db=3，bc=6，sinb=，当△ade是等腰三角形时，de的长为。

三、解答题(10′×4+12′×2+14′=78′)

19、如图，已知⊙o的半径是5cm，弦ab=8cm.

1)求圆心o到ab的距离；

2)弦ab的两端在圆上滑动，且保持ab=8cm，ab的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由。

20、如图，已知点p是⊙o外的一点，pb与⊙o相交于点a、b，pd与⊙o相交于c、d，ab=cd.

求证：(1)po平分∠bpd；(2)pa=pc；(3) .

21、据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄。

段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图(图1)、扇形图(图2)．

1)图2中所缺少的百分数是 ▲

2)这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是 ▲ 填写年龄段）；

3)这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百。

分数是 ▲

4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有 ▲ 名．

22、在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=x2+bx+c的图像经过点a(－1，1)和点b(2，2)，该函数图像的对称轴与直线oa、ob分别交于点c和点d．

1)b= ▲c= ▲对称轴是直线 ▲

2)如果点p在直线ab上，且△pob与△bcd相似，求点p的坐标．

23、不过圆心的直线l交⊙o于c、d两点，ab是⊙o的直径，ae⊥l于e，bf⊥l于f.

1)在下面的圆中分别画出2种满足上述条件的具有不同位置关系的图形；

2)观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(不标注其他字母，不添加辅助性，半径相等除外)；

3)选择(1)中一个图形，证明(2)所得出的结论。

24、在△oac中，∠aoc=90°，ob=6，bc=12，∠abo+∠c=90°，m、n分别**段ab、ac上。

1)填空：cosc= ▲

2)如图1，当am=4，且△amn与△abc相似时，△amn与△abc的面积比为。

(3)如图2，当mn//bc时，将△amn沿mn翻折，点a落在四边形bcnm所在平面的点为点e，en与射线ab交于点f，设mn=x，△emn与△abc重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围。

25、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c.大圆的圆心是该抛物线的顶点d，小圆的圆心是该抛物线与x轴正半轴的交点b，大圆与x轴相切于点e，小圆与y轴相切于点o，两圆外切于点f，大圆半径r是小圆半径r的4倍。

1)求ac+b的值；

2)在抛物线上找点p，使△pao能与△ebf相似(用含r的代数式表示点p的坐标，并证明△pao与△ebf相似).