数学练习（八）
12．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一。
次跳到点关于x轴的对称点处，接着跳到点关于y轴。
的对称点处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，…，如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是。
15．（本小题5分）
已知，求的值。
17．（本小题5分）
如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内。
交于点p.1）写出不等式2x > kx+3的解集： ；
2）设直线与x轴交于点a，求△oap的面积。
18．（本小题5分）
已知：如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be＝2de，延长。
de到点f，使得ef＝be，连接cf．
求证：四边形bcfe是菱形。
19．（本小题5分）
已知关于x的一元二次方程。
1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根。
25．（本小题8分）
在△abc中，点d在ac上，点e在bc上，且de∥ab，将△cde绕点c按顺时针方向旋转得到△（使＜180°），连接、，设直线与ac交于点o.
1）如图①，当ac=bc时，:的值为 ；
2）如图②，当ac=5，bc=4时，求：的值。
3）在（2）的条件下，若∠acb=60°，且e为bc的中点，求△oab面积的最小值。
图图②24．（本小题7分）
将边长oa=8，oc=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点o为原点，顶点。
c、a分别在轴和y轴上。在、oc边上选取适当的点、f，连接ef，将△eof沿ef折叠，使点落在边上的点处．
图图图③1）如图①，当点f与点c重合时，oe的长度为 ；
2）如图②，当点f与点c不重合时，过点d作dg∥y轴交ef于点，交于点。
求证：eo=dt；
3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；
4）如图③，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且oc=10，oc边上的高等于8，点f与点c不重合，过点d作dg∥y轴交ef于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）．
数学练习（八）参***。
15．（本小题5分）
解：原式2分。
3分。4分。
∴原式5分。
17．（本小题5分）
解：（1）x > 11分。
2）把代入，得。
∴点p（1，22分。
∵点p在直线上，∴.解得 .
3分。当时，由得。∴点a（3，04分。
5分。18．（本小题5分）
1）证明：∵be＝2de，ef＝be，
ef＝2de1分。
d、e分别是ab、ac的中点，bc＝2de且de∥bc2分。
ef＝bc3分。
又ef∥bc，
四边形bcfe是平行四边形4分。
又ef＝be，四边形bcfe是菱形5分。
19．（本小题5分）
1）解：把x=－2代入方程，得，即。解得1分。
当时，原方程为，则方程的另一个根为。……2分。
当时，原方程为，则方程的另一个根为。……3分。
2）证明4分。
对于任意实数m，对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根5分。
25．（本小题8分）
1）11分。
2）解：∵de∥ab，△cde∽△cab．∴．
由旋转图形的性质得，．,即．
4分。3）解：作bm⊥ac于点m，则bm=bc·sin60°=2．
e为bc中点，ce=bc=2．
cde旋转时，点在以点c为圆心、ce长为半径。
的圆上运动．
co随着的增大而增大，当与⊙c相切时，即=90°时最大，则co最大．
此时=30°，=bc=2 =ce．
点在ac上，即点与点o重合．
co==2．
又∵co最大时，ao最小，且ao=ac－co=3．
8分。24．（本小题7分）
1）51分。
2）证明：∵△edf是由△efo折叠得到的，∴∠1=∠2．
又∵dg∥y轴，∠1=∠3．
∠2=∠3．∴de=dt．
de=eo，∴eo=dt2分。
33分。4﹤x≤84分。
4）解：连接ot，由折叠性质可得ot=dt．
dg=8，tg=y，ot=dt=8－y．
dg∥y轴，∴dg⊥x轴．
在rt△otg中，∵,7分。
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