南京师范大学第二附属初级中学2023年春学期。
初三年级数学3月份单元练习。
考试时间120分钟，满分150分）
一、 选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）
1.﹣4的相反数（ ）
a.4b.﹣4c. d.﹣
2.2023年仪征市全年生产总值达410亿元，期中410亿元用科学计数法可表示为（ ）
a.410×108元 b.4.10×102 c.4.1×1010 d.41×109
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a.等边三角形 b.等腰梯形 c.平行四边形 d.菱形
4.下列运算中，计算正确的是（ ）
a.3x2+2x2=5x4 b.(﹣x2)3= ﹣x6 c.(2x2y) 2=2x4y2 d.(x+y2)2=x2+y4
5.如图，该几何体的左视图为（ ）
6.若两圆的半径是方程x2-4x+3=0的两根，圆心距为5，则两圆的位置关系为（ ）
a.外切b.内含 c.相交 d.外离
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd的四个顶点均在坐标轴上，a（0,2），∠abc=60°，把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点a处，并按a→b→c→d→a→……的规律紧绕在菱形abcd的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
a.（，1） b. （1） c. （1） d. （3/2，1）
8.如图，有两只大小不等的圆柱行无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中，并将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯中水的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则图中字母a的值为（ ）
a.70b.60 c.80 d.70
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.函数y=中自变量x的取值范围是。
10.因式分解：ab2-a3
11.一组数据：-3,5,9,12,6的极差是。
12.一个多边形的每一个外角都是45°，这个多边形的边数是
13.如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac上的点，点f在bc的延长线上，de∥bc，∠a=46°，∠1=52°，则∠2= 度。
14.如图，△abc的3个顶点都在○o上，直径ad=4，∠abc=∠dac,则ac的长是。
15.把二次函数y=（x+2）2 的图像沿y轴向上平移2个单位长度，与y轴的交点为c，则c点坐标是。
16.用半径为12cm,圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径是 cm
17.如果关于x的方程kx2-3x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
18.如图，△abc内接于⊙o，∠b=90°，ab=bc,d是⊙o上与点b关于圆心o成中心对称的点，p是bc边上一点，连接ad、dc、ap，已知ab=4，cp=1,q是线段ap上一动点，连接bq并延长交四边形abcd的一边于点r，且满足ap=br，则bq÷qr的值为。
3、解答题（本大题共10题，共96分）
19.（本题满分8分）（1）计算：（π3）0-（-2）+（1/3）-2+tan30°；
2）解方程：1/a-2+3=1-a/2-a
20.（本题满分8分）先化简，再求值：÷（x+2-5/x-2）,其中x满足x2-2x=0.
21.(本题满分8分)某校九年级所在学生参加英语口语竞赛，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将他们的成绩进行统计后分为a、b、c、d四个等级，并将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：a级：25分-30分，b级20分-24分，c级15分-19分，d级15分以下）
1）请通过计算把条形统计图补充完整；
2）扇形统计图中d级所占的百分比是多少：
3）求扇形统计图中a级所在的扇形的圆心角度数；
4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级a级和b级的学生人数共为多少人？
22.（本题满分8分）如图，菱形abcd中，de⊥ab于e，df⊥bc于f，1）试说明de=df；
2）若∠edf=50°，求∠bef的度数。
23.（本题满分10分）我校八年级数学兴趣小组**概率实验：桌上放着质地均匀、反面相同的4张卡片，正面标有，将这些卡片反面朝上洗均后放在桌上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上标有的数字作为十位上的数字，将这张卡片反面朝上放回洗均；再从中任意抽出一张卡片，用卡片上所有的数字作为个位上的数字，试用列表法和画树状图的方法分析下列问题：
1）组成的两位数有多少种可能？
2）组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？
24.（本题满分10分）如图，直线mn交⊙o于a,b两点，ac是直径，ad平分∠cam交⊙o于d，de⊥mn于点e.
1)判断de是否为⊙o的切线，并说明理由；
2)若de=4,ae=2,求⊙o的半径。
25.（本题满分10分）马航客机mh370失事引起全球高度关注，为调查失事原因，我**方派出侦察机和搜救船在疑似失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图），在距海面900米的高空a处，侦察机测得搜救船在俯角30°的海面c处，当侦察机以150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达b处后，测得搜救船在俯角为60°的海面d处，求搜救船搜寻的平均速度。
26.（本题满分10分）某商品的进价为每件3元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反应：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。
设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件。
1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量最大？每星期的最大利润是多少？
27.（本题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（4,0），b(2，3),c(0，3)三点。
（1）求抛物线的解析式及对称轴。
（2）在抛物线的对称轴上找一点m，使得ma+mb的值最小，并求出点m的坐标。
（3）在抛物线上是否存在一点p，使得以点a、b、c、p四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
28.（本题满分12分）如图，将平四边形oabc放置在平面直角坐标系xoy内，已知ab边所在直线的解析式为：y=-x+4.
1）点c的坐标是。
2）若将平行四边形oabc绕点o逆时针旋转90°得平行四边形obde，bd交oc于点p，求△obp的面积；
3）在（2）的情形下，若再将平行四边形obde沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与平行四边形oabc的重叠部分面积为s，试写出s关于x的函数关系式，并秋池s的最大值。
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