重庆八中高2014级高三下学期第一次半月考。
数学（理科）
第i卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集为，集合，则。
a. b. c. d.
2.要从名男生和名女生中选出人组成啦啦队，若按性别分层抽样且甲男生担任队长，则不同的抽样方法数是
a． b． c． d．
3.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是。
a. b. c. d.
4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则的值为
a． b． c． d．
5.在边长为的正三角形中，，则的值为。
a． bc． d．
6.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是。
a. b.
c. d.
7. 已知点及抛物线上一动点，则。
的最小值是。
a. bc. d.
8. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于
a. b. c. d.
9. 如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值。
a. 4 b. c. d.
10.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是。
a. b. c. d.
第ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）
11.复数（，是虚数单位）为纯虚数，则= ．
12.若变量满足，则的取值范围是___
13.若向量，，且，则 ．
考生注意：14~16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
14.如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于．若，则。
15.圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（其中为参数），过直线上的点向圆引切。
线，切点为，则切线长的最小值是 ．
16.设，关于的不等式的解集为，且，．则函数的值域为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17. （本题共13分，第ⅰ问6分，第ⅱ问7分）
设的三个内角所对边的长分别为，已知成等比数列，且．
ⅰ）求角的大小；
ⅱ）设，当取最小值时，判断的形状．
18. （本题共13分，第ⅰ问6分，第ⅱ问7分）
十二届全国人大二次会议的人大代表和政协委员建议提供政策优惠鼓励人们到社区医院就诊．对某单位名职工去年到社区医院的就诊次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
ⅰ）从该单位任选两名职工，用表示这两人到社区就诊次数之和，求的值；
ⅱ）从该单位任选两名职工，用表示这两人到社区就诊次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．
19. （本题共13分，第ⅰ问6分，第ⅱ问7分）
如图，在梯形中，，，四边形为矩形且平面平面，．
ⅰ）求证：平面平面；
ⅱ）点**段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．
20. （本题共12分，第ⅰ问6分，第ⅱ问6分）
已知函数．i）求的单调区间；
ii）若函数没有零点，求的取值范围．
21. （本题共12分，第ⅰ问4分，第ⅱ问8分）
已知定点，动点满足成等差数列．
ⅰ) 求点的轨迹的方程；
ⅱ) 若曲线的方程为，过点的直线与曲线相切，求直线被曲线截得的线段长的最小值．
22. （本题共12分，第（ⅰ）问3分， 第（ⅱ）问4分，第（ⅲ）问分）
已知数列满足，且当时，，记．
ⅰ）写出的所有可能的值求的最大值．
高2014级高三下学期第一次半月考。
数学（理科） 参***。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
17．(ⅰ因为成等比数列，则。由正弦定理得。
又，所以。因为，则。 所以或。
又，则或，即不是的最大边，故。
ⅱ)因为，
所以当时，取得最小值。 此时，又，从而故为等边三角形。
18. （当时，，当时，
与为互斥事件，所以
ⅱ） 从该单位任选两名职工，用表示这两人到社区就诊次数之差的绝对值，则的可能取值分别是。
于是。从而的分布列：
19. （解： ∥ad=dc=cb=1，∠abc=60°,∴ab=2，，
矩形平面，ac平面acfe，所以平面acfe⊥平面fbc，
ⅱ）由(ⅰ)如图可建立空间直角坐标系，令则。
设为平面mab的一个法向量，则， 是平面fcb的一个法向量，当时，有最小值，当时，有最大值。
20. （i） 所以，当时，在时，所以的单调增区间是；当时，函数与在定义域上的情况如下：
ii）由（i）可知。
当时，是函数的单调增区间，且有，，所以，此时函数有零点，不符合题意。
当时，函数在定义域上没零点。
当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点。
综上所述，当时，没有零点。
21. (由， ,
根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆，其长轴，焦距，短半轴，故的方程为。 (设：,由过点的直线与曲线相切得，化简得 ，由，解得，联立，消去整理得。
直线被曲线截得的线段一端点为，设另一端点为，解方程可得，所以，令，则，考查函数的性质知在区间上是增函数，所以时，取最大值，从而。
22. 解：（ⅰ由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：
所以，的所有可能的值为。
ⅱ）由， 可设，则或（，）因为，所以。
因为，所以，且为奇数，是由个1和个构成的数列．
所以。则当的前项取，后项取时最大，此时．
证明如下：假设的前项中恰有项取，则。
的后项中恰有项取，其中，，．
所以的最大值为。
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