江苏省泰州中学附属初中。
2023年秋学期九年级数学月度练习试题。
(考试时间：120分钟满分：150分)
1、选择题(每小题3分)
1．下列方程中，是一元二次方程的个数是（ ）
2x2－－1=0， ②xy+x2=0， ③ax2+bx+c=0，
a.1个b.2个c.3个d.4个。
2．平面直角坐标系中，点p，q在同一反比例函数图象上的是 （
a．p（-2，-3），q（3，-2） b．p（2，- 3）q（3，2）
c．p（2，3），q（一4，） d．p（一2，3），q（一3，一2）
3．如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，若∠a=70°，则∠c的度数是（ ）
a．100b．110° c．120° d．130°
4．根据下列**的对应值。
判断方程ax2+bx+c=0.04(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是： （
a. b. c. d.
5．将连续正整数按如下规律排列：
若正整数567位于第a行，第b列，则a与b的和是（ ）
a.256b.239c.159d.145
6．下列命题：①若关于x的方程（a≠0）满足a－b＋c＝0，则必有一根是－1；②x2=－1是一元二次方程；③一元二次方程x2－(k－1)x－k=0没有实数根；④方程ax2－2x+=0是关于x的一元二次方程，其中正确的有 （ 个。
a.1个b.2个c.3个d.4个。
2、填空题(每小题3分)
7.已知⊙o的半径是3，op=2，则点p与⊙o的位置关系是：点p在⊙o ．
8．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是。
9.若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为 .
10.用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥的侧面，圆锥的高为 cm．
结果保留根号）
11.如图，线段是⊙的直径，弦，，则等于 ．
12.在圆内接四边形中，若，则等于。
13．若实数x满足(x2+2x)2-2(x2+2x)=24,则x2+2x的值是___
14.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点o在半圆上，点b在半圆上，边ab，ao分别交半圆于点c，d，点b，c，d对应的读数分别为°，则∠a= ．
15.如图，圆⊙o的半径为1，等腰直角三角形abc的顶点b的坐标为（2，0），∠cab=90°，ac=ab，顶点a在⊙o上运动，当直线ab与⊙o相切时，a点的坐标为。
16.如图，点c在以ab为直径的半圆上，ab=10，∠cba=30°，点d**段ab上运动，点e与点d关于ac对称，df⊥de于点d，并交ec的延长线于点f，当点d从点a运动到点b时，线段ef扫过的面积是。
第14题第15题第16题
三、解答题(102分)
17.(本题12分)解方程：(1) 2(x-3)2=x2-92)x2+4x-1=0．
18.(本题8分)先化简，再求值：（x﹣）÷其中x=，y=﹣1．
19.(本题10分)如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△abc的每个顶点都在网格的格点上，且∠c=90°，ac=3，bc=4．
1）试在图中作出△abc以点a为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△ab1c1；
2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥ac，且点b的坐标为（﹣3，5）；
3）在（1）与（2）的基础上，若点p、q是x轴上两点（点p在点q左侧），pq长为2个单位，则当点p的坐标为时，ap+pq+qb1最小，最小值是个单位．
20．(本题10分)已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2+2k＝0．
1）求证：k取任何实数值，方程总有不相等的实数根；
2）若等腰△abc的周长为14，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求k的值．
21.(本题8分)如图，⊙o是△abc的外接圆，半径为4，直线l与⊙o相切，切点为p，l∥bc，l与bc间的距离为7．
1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将△abc分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．
2）求弦bc的长．
22.(本题10分)今年，我市某中学响应****“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2023年单价为200元，2023年单价为162元．
1）求2023年到2023年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的**方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
23.(本题10分)如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，．
1）若，求弧的长；
2）若弧弧，，求证：是的切线．
24.(本题10分)已知是⊙的直径，是⊙的切线，，交⊙于点，是上一点，延长交⊙于点。
1）如图①，求和的大小；
2）如图②，当时，求的大小。
25.(本题10分)如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形aob．已知oa=6，取oa的中点c，过点c作cd⊥oa交于点d，点f是上一点．若将扇形bod沿od翻折，点b恰好与点f重合，用剪刀沿着线段bd，df，fa依次剪下，求剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和．
26.(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是y=﹣x+1，长度为2的线段ab在y轴上移动，设点a的坐标为（0，a）．
1）当以a为圆心，ab为半径的圆与直线l相切时，求a的值；
2）直线l上若存在点c，使得△abc是以ab为腰的等腰三角形，求a的取值范围；
3）直线l上是否存在点c，使得∠acb=90°？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
注意：所有答案必须写在答题纸上。
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