初二精英1 2数学

前三章综合复习一。

一课前热身。

1.（a-12

3、设，，，

设，则s用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

4、若代数式中，的取值范围是，则为。

5、如果代数式的值为9，则代数式的值为。

6、已知a=，b=，则。

7、任写一个一根为，另一根大于0小于1的一元二次方程。

8、若x，y为实数，且，则=__

9、实数a在数轴上的位置如图所示，化简。

10、关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是。

11、某班同学毕业时都将自己的**向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张**，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为。

12、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为。

13、一组数据x1,x2,x3,…xn的平均数是2，方差是3，另一组数据3x1-2,3x2-2,…3xn-2的平均数是方差是。

14、某位学生进行打靶训练，必须射击10次．在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.

1环、9.3环．他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？

（每次射击所得环数都精确到0.1环）

例题一：选择适当的方法解方程（1） x2-8x+16=(3-5x)2

变式训练．用适当方法解下列方程：

1）2（x﹣3）（x+1）=x+1

2）x2﹣（1+2）x+﹣3=0．

例二。已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.

(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根。

2）若等腰△abc的一边a=1，另两边b,c的长恰好是这个方程的两个根，求△abc的周长。

变式一：已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

1）求证：方程有两个不相等的实数根；

2）若△abc的两边ab，ac的长是这个方程的两个实数根．第三边bc的长为5，当△abc是等腰三角形时，求k的值．

变式二：已知关于的方程。

（1）若方程有两个相等实数根，求的值；

（2）若等腰三角形abc的底边长为3，两腰恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。

变式三：已知关于的方程。

1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

例三如图，已知在矩形abcd中，ad＝10，cd＝5，点e从点d出发，沿线段da以每秒1个单位长的速度向点a方向移动，同时点f从点c出发，沿射线cd方向以每秒2个单位长的速度移动，当b、e、f三点共线时，两点同时停止运动，此时．设点e移动的时间为t（秒）．

1）求当t为何值时，两点同时停止运动；

2）求当t为何值时，ec是∠bed的平分线；

3）设四边形bcfe的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

4）求当t为何值时，△efc是等腰三角形．（直接写出答案）

变式一：如图，在平行四边形abcd中，∠d=90°，边ab、bc的长（ab＜bc）是方程x2﹣7x+12=0的两个根．点p从点a出发，以每秒1个单位的速度，沿△abc边 a→b→c→a的方向运动，运动时间为t（秒）．

1）求ab与bc的长；

2）在点p的运动过程中，是否存在点p，使△cdp是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．