初二数学限时训练（2）——数与式。
重点讲解因式分解、规律问题。
1、 因式分解（中考考察方式主要以选择题、填空题和计算题的方式出现）
方法：提取公因式法：ma + mb + mc=m(a + b + c) 公式法：平方差公式和完全平方公式。
一般步骤：“一提”、“二套”、“三分组”。分解因式要分解到不能再分解为止。
1)整式的因式分解。
因式分解（x-1）2-9的结果是（ ）
a (x+2)(x_4) b (x+8)(x+1) c (x-2)(x+4) d (x-10)(x+8)
因式分解：4x2 – 12
因式分解：3x2 – 6x + 3
因式分解：2x2 – 8
因式分解：9-6y-x2+y2
先化简，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2，其中a=1/2
先化简，再求值：（2+x）（2-x）+(x-3)2，其中x=-1/2
先化简，再求值：(a-2)2+a(a+4),其中a=
先化简，再求值：(x+1)2+x(x-2)，其中x=
先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中a=3,b=-1/3
先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab)，其中a=,b= -1
先化简，再求值：(a+2)(a-2)-(a-3)2，其中a=
先化简，再求值：(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-4xy，其中x=2009,y= -1
已知a2+2a=1，求2a(a+1)-(a+2)(a-2)的值。
2)分式的因式分解。
已知，则。化简：(a2-a)÷a2-2a+1/a-1
先化简，再求值：1/x÷(x2+1/x2-x – 2/x-1)+1/x+1，其中x的值为方程2x=5x-1的解。
先化简，再求值：÷，其中x=-１
先化简，再求值： ，其中ｘ是不等式3x+7＞1的负整数解。
先化简，再求值：,在0,1,2三个数中选一个合适的，带入求值。
先化简，再求值：，其中x= -2
先化简，再求值：,在-1,1,0,2四个数中选一个合适的数，代入求值。
先化简，再求值：，其中x=+1
先化简，再求值：,其中x=-2
先化简，再求值：,其中x=+2
先化简，再求值：,其中a=+1
先化简，再求值：,其中x=-4
先化简，然后选取一个恰当的数值代入求值。
2、 代数式的规律问题（分为两大类，一是数的规律，二是图的规律）
1） 数的规律。
某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
a （a-10%）（a+15%）万元 b a（1-10%）（1+15%）万元。
c （a-10%+15%）万元 d a(1-10%+15%)万元。
观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187，··解答下列问题：3+32+33+34+··32014的末尾数是（ ）
a 0 b 2 c 5 d 7
若m+n=0，则2m+2n+1
已知x=1时，2ax2+bx2的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为。
若=0，则a+b的值为。
已知x-y=，求代数式（x+1）2-2x+y(y-2x)的值。
观察下列等式：
则第n个（n为正整数）等式为。
将一组数，，3,2，，·3，按下列方法进行排列：，3,2，
若2的位置记为（1,4），2的位置记为（2,3）则这组数最大的有理数的位置记为（ ）
a (5,2) b (5,3) c (6,2) d (6,5)
根据排列规律，在横线上填上适合的代数式：x,3x2,5x3, 9x5，··
一组数据为：x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,··观察其规律，推断第n个数据应该为。
观察下列等式：
第一行 3=4-1
第二行 5=9-4
第三行 7=16-9
第四行 9=25-16
按照上述规律，第n行的等式为。
观察下列等式，**其中的规律：（1），（2），（3），（4），·
按上述规律写出第8个等式。
猜想并写出第n个等式请证明猜想的正确性。
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
根据上面的规律，则（a+b）5的展开式。
利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1
2） 图的规律。
如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()
a.20 b.27 c.35 d.40
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是。
a. 4mcm b.4ncm c. 2(m＋n)cm d.4(m－n)cm
观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为___用含n的代数式表示)．
如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是。
如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为
为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为___
如图，每个大正方形是由边长为1的小正方形组成。观察以上图形，完成下列填空：
1）猜想：当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为；
2）在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的4倍，求这个正方形的边长。
如图，在一单位为1的方格纸上，△a1a2a3，△a3a4a5，△a5a6a7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△a1a2a3的顶点坐标分别为a1(2，0)，a2(1，﹣1)，a3(0，0)，则依图中所示规律，a2012的坐标为。
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