一）选择题（每小题5分，共30分）
1．已知i为全集，集合m，ni，若mn＝n，则（ ）
a）i mi n （b）mi n
c）i mi n （d）mi n
2．三个关于x的方程x2＋ax＋4＝0，x2＋（a－1）x＋16＝0，x2＋2 ax＋6 a＋16＝0至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ）
a）－4≤a≤4 （b）－2＜a＜4
c）a≤－2或a≥4 （d）a＜0
3．条件甲：p q＝p，条件乙：p q，那么（ ）
a）甲是乙的充分而不必要条件。
b）甲是乙的必要而不充分条件。
c）甲是乙的充分且必要条件。
d）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件．
4．已知m＝｛x｜x＝a2＋b2，a、b 都为整数｝，n＝｛x｜x＝x1·x2，x1，x2 m｝．则下列正确的为（ ）
a）mn （b）mn （c）m＝n （d）mn＝
5．已知a＝｛（x，y）｜ax－y2＋b＝0｝，b＝｛（x，y）｜x2－ay－b＝0｝，（1，2）ab，则（ ）
a）a＝－3，b＝－7 （b）a＝3，b＝－7
c）a＝－3，b＝7 （d）a＝3，b＝7
6．已知a＝｛y｜y＝x2－2 x＋3，xr｝，b＝｛y｜y＝x－7，xr｝，则ab等于（ ）
a）｛（4，－3），（1，－8）｝ b）｛y｜y≥2｝
c）｛y｜y＝－3或－8d）以上答案都不对。
二）填空题（每小题5分，共30分）
1．已知x、y、z 为非零实数，用列举法将＋＋＋的所有可能值构成的集合表示出来为。
2．1，2，…，1000中，既不是2的倍数，又不是5的倍数的数有个．
3．集合m＝｛1，2，3｝的所有非空子集的元素和为。
4．已知集合a＝｛x｜x2＋（p－2）x＋1＝0｝；ar＋＝，则实数p 的取值范围是。
5．若不等式|x＋1|≥kx对xr恒成立，则x的取值范围是。
6．如果全集i＝｛x｜x为小于20的非负偶数｝，并且a∩ib＝｛4，8，16｝，iab＝｛10，14，18｝，iaib＝，则集合iaib
三）解答题（每小题10分，共40分）
1．已知a＝｛x｜x2－3 x＋2≤0｝，b＝｛x｜x2－（a＋1）x＋a≤0｝．
1）若ab，求a 的取值范围；
2）若ba，求a 的取值范围；
3）若ab中只含有一个元素，求a 的数值．
2．解不等式|x|－|x－2|＞1．
3．用反证法证明：任意三角形中至少有一个角不大于60°．
4．已知二次方程x2＋px＋q＝0有两个不等实根α、β集合a＝｛1，3，5，7，9｝，b＝｛1，4，7，10｝，m＝｛α且ma＝，mb＝m，求p、q．
答案。1．【提示】本题涉及m、n、i、im、in五个集合之间的关系，若直接应用逻辑推理较为抽象，我们用文氏图表示出各集合的关系，答案一目了然．【答案】（a）．
2．【提示】“三个方程至少有一个方程有实数”等价于“三个判别式至少有一个大于等于0”所以本题是求集合｛a｜a2－16≥0｝；｛a｜（a－1）2－64≥0；｝；a｜4 a2－4（6 a＋16）≥0｝的并集，而不是交集，即不是解不等式组。
答案】（c）．
3． 【提示】由p q＝p，则既可能p q，也可能p＝q，因而得不出甲乙，但由p q，必有p q＝p，因而乙甲．
答案】（b）．
4． 【提示】n＝｛x｜（a12＋b12）·（a22＋b22），a1，b1，a2，b2 z｝
｛x｜（a1a2＋b1b2）2＋（a1b2－a2b1）2，（a1a2＋b1b2），（a1b2－a2b1）z｝
答案】（c）．
5．【提示】（1，2）ab则（1，2）a且（1，2）b．
答案】（c）．
6． 【提示】a＝｛y｜y≥2｝，b＝｛y｜y r｝＝r．
答案】（b）．
二）填空题（每小题5分，共30分）
1．已知x、y、z 为非零实数，用列举法将＋＋＋的所有可能值构成的集合表示出来为。
提示】按x、y、z 的正、负分类讨论．
答案】｛－3，－1，1，5｝．
2．1，2，…，1000中，既不是2的倍数，又不是5的倍数的数有个．
提示】设a＝｛x｜x是2的倍数且1≤x≤1000｝，b＝｛x｜x是5的倍数且1≤x≤1000｝，i＝｛1，2，3，…，1000｝，则iaib＝i（a∩b）．
答案】400．
3．集合m＝｛1，2，3｝的所有非空子集的元素和为。
提示】可先写出m的所有非空子集，再算元素和；也可先计算每个元素算了几遍．
答案】24．
4．已知集合a＝｛x｜x2＋（p－2）x＋1＝0｝；ar＋＝，则实数p 的取值范围是。
提示】“ar＋＝”0或x1＜0，x2＜0”所以本题是求集合p｜＜0， p｜x1＜0，x2＜0的并集，其中p｜＜0， p｜x1＜0，x2＜0＝｛p｜x1＋x2＜0，且x1x2＜0＝．
答案】0＜p＜4．
5．若不等式|x＋1|≥kx对xr恒成立，则x的取值范围是。
提示】将本题转化为函数问题解决，设y1＝|x＋1|，y2＝kx，易知y1＝|x＋1|的图象为一条折线，y2＝kx为过原点的直线．
答案】0＜k＜1或k＞－1．
6．如果全集i＝｛x｜x为小于20的非负偶数｝，并且a∩ib＝｛4，8，16｝，iab＝｛10，14，18｝，iaib＝，则集合iaib
提示】将本题所涉及的集合用文氏图表示出来，则其中的关系会直观地显示出来．如图。
答案】｛4，8，10，14，16，18｝．
三）解答题（每小题10分，共40分）
1．已知a＝｛x｜x2－3 x＋2≤0｝，b＝｛x｜x2－（a＋1）x＋a≤0｝．
1）若ab，求a 的取值范围；
2）若ba，求a 的取值范围；
3）若ab中只含有一个元素，求a 的数值．
解】a＝｛x｜x2－3 x＋2≤0｝＝｛x｜1≤x≤2｝
b＝｛x｜x2－（a＋1）x＋a≤0｝＝
1）∵ ab
a≥1．将a与b在同一数轴上表示出来，得：
a＞2．2）∵ ba
a≥1．将a与b在同一数轴上表示为：
1≤a＜2．
3）∵ 1a、1b，ab中只含一个元素。
ab＝｛1｝
a≤1．2．解不等式|x|－|x－2|＞1．
解】|x|－|x－2|＞1
或或。x≥2或＜x＜2或x
不等式|x|－|x－2|＞1的解集为x｜x≥2或＜x＜2．
即 ｛x｜x＞｝．
3．用反证法证明：任意三角形中至少有一个角不大于60°．
提示】已知△abc 的三个内角分别为∠a、∠b、∠c．
求证：∠a、∠b、∠c 中至少有一个角不大于60°．
证明】假设∠a、∠b、∠c 均大于60°
∠a＋∠b＋∠c＞60°×3
即 ∠a＋∠b＋∠c＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾．
所以假设不成立，即原命题成立．
4．已知二次方程x2＋px＋q＝0有两个不等实根α、β集合a＝｛1，3，5，7，9｝，b＝｛1，4，7，10｝，m＝｛α且ma＝，mb＝m，求p、q．
提示】借助于文氏图表示集合a、b、m，如图．
答案】p＝－14，q＝40．
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