1．3 交集、并集。
学法导引。学习本节知识要注意两点：1．有关集合的交、并、补运算．在解答有关集合的运算的题目时，(1)要把握概念中的关键词，如“所有”，“且”，“或”；(2)要把握它们各自的特点，构造新集合的法则．2．维恩图的运用．维恩图在解题时起到数形结合的作用，用维恩图还可以把一些不明显的数量关系明显地表现出来，起到“化繁为简”的作用，若是实数集运算，可以在数轴上进行．
知识要点精讲。
1．概念。一般地，由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合叫做a与b的交集，而由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合叫做a与b的并集．
2．交集与并集的表示。
(1)符号表示：a与b的交集，记作a∩b，读作“a交b”，意义：a∩b＝，即a∩b是一个集合，其中的元素既具有a的属性，又具有b的属性，是a与b的公共元素组成的集合．a与b的并集，记作a∪b，读作“a并b”，意义：
a∪b＝，a∪b是一个集合，其中的元素具有a的属性，或者具有b的属性．是a与b的所有元素组成的集合．特别注意“或”的意义与日常生活中“或”的意义不尽相同，x∈a或x∈b的意义：
思维整合。【重点】 交集与并集的概念，交、并、补是集合之间的运算法则，正确理解概念是进行集合间的交、并、补运算的关键．
【难点】 弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系，并能正确表示一些简单集合．
【易错点】 1．对有关式子的意义的理解不准确，不能正确地把集合语言转化为数学语言．2．计算时分类不全或分类重复．
精典例题再现。
点拨集合的交集，是由集合的公共元素组成的集合，做题时要时刻牢记其公共属性．
［解析］ 解本题的关键是利用a∩b＝求x的值，再求a∪b．
［解］ ∵a∩b＝，－3∈a，－3∈b，当x＝0时，a＝，b＝．此时a∩b＝，与已知a∩b＝矛盾，舍去．
当x＝－1时，a＝，b＝，此时a∩b＝，符合题意．
∴ a∪b＝．
点拨由a∩b＝求出x的值后，要注意检验x的值是否符合题意；由a和b求a∪b时，要注意检查：集合的元素是否满足互异性．
［解析］ 要特别注意分清楚题设中的集合的元素是什么，它们有什么特征．
(1)集合a，b的元素都是函数y，它们分别表示两个函数的值域．
(2)集合a的元素要满足一个二元方程，它表示点(a，b)的集合；集合b中元素要满足一个一元方程，它表示这个方程的根的集合．
［解析］ 从定义出发，用元素的所属关系来判断集合间的关系是证明集合间关系的基本方法，但却需要较强的逻辑推理能力．如果利用维恩图，那么就会使推理直观明快，等式简便易证．
［解］ 在图1－3－2中，矩形表示s，两圆分别表示a，b．
集合中的许多运算律，如交换律：a∪b＝b∪a，a∩b＝b∩a；结合律：(a∪b)∪c＝a∪(b∪c)，(a∩b)∩c＝a∩(b∩c)；分配律：
(a∪b)∩c＝(a∩c)∪(b∩c)，(a∩b)∪c＝(a∪c)∩(b∪c)等，利用维恩图，易证成立．
［解析］ 要求实数a的值，应从a∩b＝b，a∩b＝a中确定a与b之间的关系，再讨论元素的情况．
能力升级平台。
【综合能力升级】
本节知识常与方程、不等式、解析几何等方面的知识综合出题．在综合题中渗透考查分类讨论，数形结合和等价转换等数学思想．
［解析1］ 依据交集、补集的意义，结合维恩图，逐个确定a、b中的元素．
［解］ ∵i＝，作出维恩图如图1－3－3．
因而得：a＝，b＝．
点拨集合问题大多比较抽象，解题时若借助维恩图进行分析，往往可将问题直观化，形象化，使问题灵活、直观、简捷、准确地获解．
［解析2］ 根据所给条件，依据交集，补集的意义，用纯演绎推理得到结果．
∴ 11∈a且11∈b；同理13∈a且13∈b．
∴ a＝，b＝．
点拨将集合i中的元素是否在集合a或b中进行逐一分析，虽较抽象，但这种方法培养了我们逻辑推理的能力及挖掘集合语言中全部内含的能力．
［解析3］ 利用集合的性质(运算律)可较迅速地求出集合a和b中的元素．
［解析］ 仔细分析题目内涵，充分应用集合相关的性质去推断，去伪存真，求出正确结果．
【应用创新能力升级】
本节知识应用广泛，不仅用于数学学科内，而且在其他学科和日常生活、工作等领域越来越广泛地得到应用．
例10 在全国高中数学联赛第二试卷中只有三道题，已知(1)某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题人数是解出第三题的人数的2倍；(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？
［解析］ 本题的条件较多，利用维恩**题较直观，设解出第。
一、二、三道题的学生的集合为a、b、c，并用三个图分别表示，如图1－3－4，则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合，这样得到七个部分，其人数分别用a、b、c、d、e、f、g表示，然后，根据已知条件列出方程组求出b．
［解］ 根据已知条件(1)、(2)、(3)、(4)及图1－3－4可得：
由②得f＝b－2c代入①得：a＋2b－c＋d＋e＋g＝25， ⑤
③代入⑤得：2b－c＋2d＋2e＋2g＝24，⑥
④代入⑤得：3b＋d＋e＋g＝25， ⑦
⑦×2－⑥得：4b＋c＝26， ⑧
有b＝6，即只解出第二题的学生有6人．
点拨借助维恩图，能将复杂的数量关系变得清晰明了，这是解有关集合及其应用问题最基本最常见的方法，在今后的训练和学习中，注意熟练掌握和灵活运用．
高考热点点拨。
集合之间的交、并关系是历年高考的常考内容，多以选择题形式出现，结合整数、方程、不等式或子集、交集、补集等知识出题，考查集合的交、并关系，逻辑思维能力和表达能力．
③若p∪m＝r，则f(p)∪f(m)＝r；
④若p∪m≠r，则f(p)∪f(m)≠r．
其中正确判断有( )
a．1个 b．2个。
c．3个 d．4个。
［解析］ 读懂题意是关键，考查使用数学符号语言的能力．
［解］ 依题意得f(p)＝p，f(m)＝．
交集 并集 第一课时
自学导引 1 由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做a与b的交集，记作a b 2 由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a与b的并集，记作a b 思考导学 1 当集合a b没有公共元素时，能不能说a与b的交集不存在？答 不能说a与b的交集不存在 因为若a b没有公共元素时...
数学必修一第一课并集与交集
1 1.3 集合的基本运算。第一课时并集与交集。预习课本p8 10，思考并完成以下问题。1 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2 怎样用venn图表示集合的并集和交集？1 并集和交集的概念及其表示。点睛 1 两个集合的并集 交集还是一个集合 2 对于a b，不能认为是由a的所有元素...
金陵中学高一数学周末作业 13
周末作业13 班级姓名学号得分 一 填空题 14 1 半径为10cm，中心角为2rad的扇形面积是。答案 100cm2 2 下面有五个命题，其中正确的命题序号为。单位向量都相等 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 若a b满足 a b 且a与b同向，则a b 由于零向量方向不确定，故0不能...