高一数学课堂训练

ab. (1)

c. [1d. r

答案：d解析：若函数y＝lg(x2＋2x－c)的定义域为r，则不等式x2＋2x－c>0对任意x∈r恒成立，则有δ＝4＋4c<0，解得c<－1；若函数y＝lg(x2＋2x－c)的值域为r，则g(x)＝x2＋2x－c应该能够取到所有的正实数，因此δ＝4＋4c≥0，解得c≥－1.

当p为真、q为假时，有c<－1；当p为假、q为真时，有c≥－1.

综上，当命题p、q有且仅有一个为真时，c的取值范围为r.故选d.

6. 下列命题：

x∈r，不等式x2＋2x>4x－3均成立；

若log2x＋logx2≥2，则x>1；

“若a>b>0且c<0，则》”的逆否命题是真命题；

若命题p：x∈r，x2＋1≥1，命题q：x∈r，x2－x－1≤0，则命题p∧綈q是真命题．其中真命题为( )

ab. ①cd. ②

答案：a解析：由x2＋2x>4x－3推得x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知要使不等式log2x＋logx2≥2成立需要x>1，故②正确；由a>b>0得0<<，又c<0，可得》，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所以p∧綈q为假命题．所以选a.

二、填空题(每小题7分，共21分)

7. [2012·北京丰台]命题“x∈r，x≤1或x2>4”的否定是。

答案：x∈r，x>1且x2≤4

解析：已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题．

8. [2012·龙岩质检]若命题“x∈r，x2＋(a－3)x＋4<0”为假命题，则实数a的取值范围是。

答案：[－1,7]

解析：依题意得，对任意x∈r，都有x2＋(a－3)x＋4≥0，则δ＝(a－3)2－4×4≤0，解得－1≤a≤7.

9. [2012·山西省忻州一中月考]若命题“对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是___

答案：(－1]∪[0，＋∞

解析：若对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0，则δ＝a2＋16a<0，即－160，则δ＝4a2－4<0，即－10且x2－2ax＋1>0”是真命题时，有a∈(－1,0)．而命题“对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命题，故a∈(－1]∪[0，＋∞

三、解答题题12分、12题13分)

10. 用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假．

1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有惟一解．

2)存在实数x0，使得＝.

解：(1)a、b∈r，方程ax＋b＝0恰有惟一解．

当a＝0，b＝0时方程有无数解，故该命题为假命题．

2)x0∈r，使得＝.

x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，≤<

故该命题是假命题．

11．[2012·湖南湘西州联考]已知命题p：曲线－＝1为双曲线；命题q：函数f(x)＝(4－a)x在r上是增函数；若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

解：p真时，(a－2)(6－a)>0，解得2q真时，4－a>1，解得a<3.

由命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知命题p，q中一真一假．

当p真，q假时，得3≤a<6.

当p假，q真时，得a≤2.

因此实数a的取值范围是(－∞2]∪[3,6)．

12．[2012·山东日照调研]设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足。

1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，解得1由，得2即q为真时实数x的取值范围是2若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2(2)p是q的必要不充分条件，即qp，且p/ q，设a＝，b＝，则a b，又b＝(2,3]，当a>0时，a＝(a,3a)；

a<0时，a＝(3a，a)．

所以当a>0时，有解得1当a<0时，显然a∩b＝，不合题意．

所以实数a的取值范围是1

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