24.1.4圆周角。
一。教学目标。
知识与技能]理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算。
过程与方法]经历圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明命题的思想和方法，体会类比、分类的数学方法。
情感、态度与价值观]通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现价值的愉悦及数学的应用价值。
二。教学重点难点。
重点]圆周角的概念，圆周角定理及其推论[难点]圆周角定理的分情况证明。
三。教学程序。
第一课时圆周角（一）
教学目标：（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定。
理的内容及简单应用；
2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推。
理的能力；3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理。
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法。
和完全归纳法的数学思想．
教学活动设计：（在教师指导下完成）
一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角。（2）圆心角的度数定理是什么？
答：圆心角的度数等于它所对弧的度数。（如右图）2、引题圆周角：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠acb，它就是圆周角。（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：
1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题。
问题：圆周角的度数与什么有关系？
出示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）
1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半。提出必须用严格的数学方法去证明。证明：(圆心在圆周角上)
2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。
证明：作出过c的直径（略）圆周角定理：一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半。
说明：这个定理的证明我们分成三种情况。这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想。（对a层学生渗透完全归纳法）（三）定理的应用。
1、例题：如图oa、ob、oc都是圆o的半径，∠aob=2∠boc．求证：∠acb=2∠bac
让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．
说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．2、巩固练习：
1）如图，已知圆心角∠aob=100°，求圆周角∠acb、∠adb的度数？
2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．
四）总结。知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
五）作业教材p95中习题10，11.
第。二、三课时圆周角（二、三）
教学目标：1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．教学重点：圆周角定理的三个推论的应用．
教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．教学活动设计：（一）创设学习情境。
圆周角 第一课时
教学目标。知识与技能 1 理解圆周角的定义，会判断一个角是圆周角。2 理解圆周角的定理，并会运用它进行有关的证明和运算。过程和方法 1 通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行试验 猜想 论证，从而得到新知的能力。2 通过圆周角定理的证明歙学生进一步体会分类讨论的思想，培养学生的归...
高二理科数学《圆周角定理》
选修4 1第二讲。一圆周角定理。教学目标。1 掌握圆周角定理及推论 2 能证明圆周角定理 3 能熟练的利用圆周角定理解决与圆周角，圆心角有关的问题 教学重点和难点。重点是圆周角定理及证明 难点是圆周角定理的证灵活运用 教学过程。1 复习旧知。问题1 什么是圆周角？顶点在圆周上且两边都与圆相交的角。问...
九年级圆周角教案
课题 圆周角。苏科版数学九年级上册第五章第三节 教学目标。一 知识目标。1 掌握圆周角的概念。2 体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现 验证圆周角与圆心角的关系。3 能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养。二 能力目标。1 通过学生...