1.(合运动与分运动的关系)关于运动的合成与分解，以下说法正确的是( )
a.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和。
b.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动。
c.合运动和分运动具有等时性。
d.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动。
解析运动的合成与分解遵循平行四边形定则而不能简单地相加减，a项错误；由物体做直线运动和曲线运动的条件可知，b、d项错误；合运动与分运动具有等时性，c项正确。
答案 c2.(合运动性质的判断)(多选)一物体在xoy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图象分别如图9甲、乙所示，则物体0～t0时间内( )
图9a.做匀变速运动。
b.做非匀变速运动。
c.运动的轨迹可能如图丙所示。
d.运动的轨迹可能如图丁所示。
解析 0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项a、c正确。
答案 ac3.(绳联物体的速度分解问题)如图10所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为( )
图10a.船做变加速运动，vx＝
b.船做变加速运动，vx＝v0cos α
c.船做匀速直线运动，vx＝
d.船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子op段缩短；二是使op段绳与竖直方向的夹角减小。所以船的速度vx应有沿op绳指向o的分速度v0和垂直op的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动。
答案 a4.(小船渡河问题)如图11所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从a点出发，在过河时，船身保持平行移动。
若出发时船头指向对岸上游的b点，经过10 min，小船恰好到达正对岸的c点；若出发时船头指向正对岸的c点，经过8 min，小船到达c点下游的d点。求：
图111)小船在静水中的速度v1的大小；
2)河水的流速v2的大小；
3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离scd。
解析 (1)小船从a点出发，若船头指向正对岸的c点，则此时过河时间最短，故有v1＝＝m/s＝0.25 m/s。
2)设ab与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的c点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时过河时间为t＝，所以sin α＝0.8，cos α＝0.6，故v2＝v1cos α＝0.
15 m/s。
3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为。
scd＝v2tmin＝72 m。
答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
基础过关。1.关于合运动、分运动的说法正确的是( )
a.合运动的位移为分运动位移的矢量和。
b.合运动的位移一定比其中的一个分位移大。
c.合运动的速度一定比其中的一个分速度大。
d.合运动的时间一定比分运动的时间长。
解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，a正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，b错误；同理可知c错误；合运动和分运动具有等时性，d错误。
答案 a2.(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
a.两个直线运动的合运动，一定是直线运动。
b.两个直线运动的合运动，可能是曲线运动。
c.两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动。
d.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动。
解析两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，c正确；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，故a、d错误，b正确。
答案 bc3.(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动轨迹( )
a.如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线。
b.如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线。
c.如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线。
d.如果＝，那么轨迹一定是直线。
解析判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线，故选项a、d正确。
答案 ad4.有一个质量为2 kg的质点在xoy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图1甲、乙所示，下列说法正确的是( )甲乙。图1
a.质点所受的合力大小为3 n
b.质点的初速度大小为3 m/s
c.质点做匀变速直线运动。
d.质点初速度的方向与合力方向垂直。
解析由题图可知，ax＝1.5 m/s2，ay＝0，vy＝－4 m/s，故质点所受的合力f＝max＝3 n，方向沿＋x方向，质点的初速度大小为v0＝m/s＝5 m/s，方向不与合力方向垂直，质点做曲线运动，故只有a正确。
答案 a5.(多选)如图2所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车a，小车下装有吊着物体b的吊钩，在小车a与物体b以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体b向上吊起，a、b之间的距离以d＝h－2t2(si)(si表示国际单位制，式中h为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )
图2a.速度大小不变的曲线运动。
b.速度大小增加的曲线运动。
c.加速度大小、方向均不变的曲线运动。
d.加速度大小、方向均变化的曲线运动。
解析 b物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d＝h－2t2得出做匀加速直线运动。b物体的实际运动是这两个分运动的合运动。对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线。
所以选项b、c正确。
答案 bc6.(多选)如图3所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为f，则此时( )
图3a.人拉绳行走的速度为vcos θ
b.人拉绳行走的速度为。
c.船的加速度为。
d.船的加速度为。
解析船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝vcos θ，选项a正确，b错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为f，与水平方向成θ角，因此fcos θ－f＝ma，解得a＝，选项c正确，d错误。
答案 ac7.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸m驶向对岸n的实际航线。则其中可能正确的是( )
解析船头垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故a正确，c错误；当船头偏向上游时，若船在静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，故b正确；当船头偏向下游时，船的轨迹一定偏向下游，故d错误。
答案 ab8.如图4所示，重物m沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为( )
图4θ b.
θ d. 解析重物以速度v沿竖直杆下滑，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，如图所示。绳子速率v绳＝vcos θ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v车＝v绳＝vcos θ。
故选项c正确。
答案 c能力提升。
9.(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图5甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要以最短时间渡河，则( )
图5a.船渡河的最短时间是60 s
b.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直。
c.船在河水中航行的轨迹是一条直线。
d.船在河水中的最大速度是5 m/s
解析由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t＝＝s＝100 s，a错，b对；由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，c错；船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v＝m/s＝5 m/s，d对。
答案 bd10.已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。试分析：
1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？
解析 (1)若以渡河时间最短的方式渡河，则船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图甲所示。
甲。渡河的最短时间tmin＝＝s＝25 s
船的位移为l＝tmin＝×25 m＝125 m
船渡过河时已在正对岸的下游a处，其顺水漂流的位移为x＝v2tmin＝3×25 m＝75 m
2)由于v1>v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短。设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图乙所示。
乙。则cos θ＝
船的实际速度为。
v合＝＝m/s＝m/s
故渡河时间t′＝＝s＝s。
答案见解析。
11.在一光滑的水平面上建立xoy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和vy－t图象如图6甲、乙所示，求：甲乙。图6
1)运动后4 s内质点的最大速度；
2)4 s末质点离坐标原点的距离。
解析 (1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s。在运动4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为4 m/s。则运动后4 s内质点运动的最大速度vm＝＝2 m/s。
2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝＝m/s2＝3 m/s2。则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝＝s。则运动后4 s内沿y轴方向的位移y＝×2×(2＋) m－×4× m＝0。
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