一、选择题。
1、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( )
(2023年全国初中数学竞赛试题)
a、甲比乙大5岁b、甲比乙大10岁
c、乙比甲大10岁 d、乙比甲大5岁
2、一次考试共有5道试题，考后成绩统计如下：有81%的同学做对第一题，91%的同学做对第二题，85%的同学做对第三题，79%的同学做对第四题，74%的同学做对第五题。如果做对三道题以上(包括三道)的同学为考试合格，则这次考试的合格率至少为( )
a、70% b、74% c、81% d、73%
第六届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)
3、甲、乙、丙、丁四个拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干货物。货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁第七届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)
a、28元 b、56元 c、70元 d、112元。
4、某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排在底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满。又若全部安排在二层，每间住3人，房间不够；而每间住4人，有的房间未住满。这家旅馆底层共有房间( )
a、9个 b、10个 c、11个 d、12个。
5、如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是星期( )
a、一 b、三 c、五 d、日。
6、有面额为壹圆、贰圆、伍圆的人民币共10张，全部用来购买一把价值为18元的雨伞，不同的付款方式共有( )
a、1种 b、2种 c、3种 d、4种。
二、填空题。
7、某校初。
一、初二、初三各年级的学生数相同，已知该校的初一的男生数与初二的女生数相同，初三男生占全校男生的，那么全校女生占全校学生的
8、在一家三口中，每两个人的平均年龄加上余下的一人的年龄，分别得到49，62，63，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是
9、某校初三学生在操场排队，站2排对齐恰剩1人，站3排对齐恰剩2人，站4排对齐恰剩3人，站5排对齐恰剩4人，站6排对齐恰剩5人，而站7排对齐恰无剩余，则该校初三学生最少有人。
10、某县有500名学生参加第七届《祖冲之杯》数学邀请赛，平均得分63分。该县男生平均得分60分，女生平均得分70分，则该县参赛男生比女生多人。
11、在计算一个正数乘以3.5时，某同学误将3.5错写成3.57，结果与正确的答案相差1.4，则正确的乘积结果是。
名学生去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，则大船和小船应该分别租只。
三、解答题。
13、某商店有甲、乙两种钢笔共143支，甲种钢笔每支6元，乙种钢笔每支3.78元，某学校购了该商店的乙种钢笔全部和部分甲种钢笔，经过核算后，发现应付款的总数与甲种钢笔的总数无关，问购买的甲种钢笔是该商店甲种钢笔总数的百分之几？
14、某收购站分两个等级收购小麦，一等小麦每千克为a元，二等小麦每千克为b(b15、在一段公路上，学生均匀地植树10棵，这批树由卡车运来，问卡车在什么地方卸车最好(可使学生们搬树的距离和最小)？
16、有一批货，如果本月初**，可获利100元，然后将本利都作某项投资，已知该项投资的月息为2.4%；如果下月初**，可获利120元，但要付5元保管费，试问这批货何时**比较好(本月初还是下月初)？说明理由。
17、某市初中数学联赛，有a、b、c、d四校参加，a、b校共有16名选手，b、c校共有20名选手，c、d校共有34名选手，且各校选手人数正好按a、b、c、d次序从小到大排列，求各校人数。
18、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°，下午7点前回家时发现两指针的夹角仍为110°，他外出多少时间？
19、有4位小朋友的体重都是整数千克，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是。其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克？
20、民用电收费规定，每月每户不超过24度按每度9角收费，超过24度时，超过部分按每度2元收费，并规定用电按整度收费。某月甲户比乙户多交电费9元6角，问甲户和乙户各用电多少度？
初一数学竞赛系列训练(11)
1、设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，甲与乙的年龄差为k岁，有x-y=k
当甲取y时，乙为10岁；当乙为x时，甲为25岁，有。
y-10=k 25-x=k
三式相加得15=3k，所以k=5，故选a
2、不妨设有100人参加考试，那么共做错19+9+15+21+26=90(人题)，一人要错三题才算不合格，而903=30，所以至多有30位同学不合格。另一方面，将做错题集中到30位同学身上，且每人恰好错三题是可能的，如：6位同学做错1，4，5三题，9位同学做错1，2，5三题，4位同学做错1，3，4三题，11位同学做错3，4，5三题。
3、因(3+7+14)4=6，即乙只比预交款多拿1件货物，即每件货物14元，丁多拿8件，但甲少拿3件，乙已付给丁1件钱，所以丙应付给甲3件钱，付给丁5件钱，即70元，故选c
4、设底层有客房x间，则二层有x+5间，由题意得：
得x=10，选b
5、设5个星期五的日期依次为：x,x+7,x+14,x+21,x+28
则x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，则x=2
即这个月的2号是星期五，则4号是星期日，故选d
6、设壹圆、贰圆、伍圆的人民币各需x、y、z张，则。
消去x得：y+4z=8
y, z) 显然有3个解：(8，0)、(4，1)、(0，2)，从而(x, y, z)也有3个解：
2，8，0)、(5，4，1)、(8，0，2)，即不同的付款方式有3种，故选c
7、初。一、初二、初三学生数各占全校学生数的，易知初。
一、初二两年级的男生之和占全校学生数的，占全校男生数的1-=，可知全校男生占全校学生数的=
所以全校女生占全校学生数的1-=
8、设三个人的年龄分别为x、y、z，依题意有。
故y-z=28
9、设初三学生数为x，则x+1是2，3，4，5，6的最小公倍数60的倍数，且x能被7整除，从而可求出x的最小值为119。
10、参赛男生=[500(70-63)](70-60)=350人，参赛女生=500-350=150
所以参赛男生比参赛女生多350-150=200人。
11、设某正数为x，则 x (3.5-3.57)=1.4，即，解得x=180
故3.5x=3.57x+1.4=3.57180+1.4=644
12、设大船租x只，小船租y只，由题意得 12x+5y=99
则有。显然，x=2，y=15是它的一个特解，则方程12x+5y=99的所有整数解为。
只有取k=0或k= -1，得两个解：x=2,y=15或x=7,y=3
故大船租2只，小船租15只，或大船租7只，小船租3只。
13、设购买甲种钢笔占甲种钢笔总数的百分比为x，甲种钢笔总数为m支，付款总数为t元，由题意得：t=6xm+3.78 (143-m)=(6x-3.78) m+3.78143
∵t与m无关，∴6x-3.78=0，即x= 0.63=63%
14、平均**为每千克元，若以平均**收购的话，收购站付出元，实际上收购站应付(ax+by) 元。
下面用比差法比较ax+by与的大小。
ax+by-=
因此，当x>y时，收购站受益；当x15、为了求得答案，先从植树数较少的情况开始考察。
1) 当只有2棵树r1、r2时，易知，在r1、r2之间的任何一个位置p处卸车，都有距离之和。
2) 当有3棵树r1、r2、r3时，卸车处p在两端两棵树r1、r3之间时，离r1、r3的距离之和为，但考察到r2，为了使。
最小，必须把卸车处p设在r2处。
3) 当有4棵树r1、r2、r3、r4时，对于两端两棵树r1、r4而论，r1、r4间的任何一点都可作为卸车处，对于中间的两棵树r2、r3而论，r2、r3间的任何一点也都可作为卸车处，因而对4棵树而论，最好卸在中间两棵树之间的任何一点上。
从中得到启发，当植树数是奇数时，最中间的那棵树的位置是最好的卸车处，当植树数是偶数时，中间两棵树之间的任何一点都是最好的卸车处。
16、设这批货的成本费为a元，若本月初**，到下月初共获利润：
100+(a+100)2.4%=0.024a+102.4(元)
若下月初**，共获利润：120-5=115(元)
当0.024a+102.4>115，即a>525(元)时，本月初**较好。
当0.024a+102.4=115，即a=525(元)时，本月初或下月初**所获利润相同。
当0.024a+102.4<115，即a<525(元)时，下月初**较好。
17、设a、b、c、d四校选手人数分别为x、y、z、u，则。
且x8，由(2)知y<10，∴y=9代入(1)得x=7，代入(2)得z=11
代入(3)得u=23，故a、b、c、d四校选手人数分别为7，9，11，23
18、设他6点x分外出，6点y分回家，由题意得：
1)+(2)得：，∴y-x=40，即他外出了40分钟。
19、设4位小朋友体重分别为：a≥b≥c≥d (千克)，两两合称，可得6个重量：a+ b≥a+ c ≥a+ d ，b +c≥b + d ≥c+d，a+ d≥b + d，但a+ d 与b +c谁大谁小就不一定了。
初一数学竞赛系列训练
初一数学竞赛系列训练2 特殊的正整数。一 选择题。1 在整数 中，设质数的个数为x，偶数的个数为y，完全平方数的个数为z，合数的个数为u，则x y z u的值是 a 17 b 15 c 13 d 11 2 设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是 a 3n2 3n 3 b ...
初一数学竞赛系列训练1答案
1 设这两个数为a,b，由 a,b 8得a 8m,b 8n，且 m,n 1 由 a,b 96得 m,n 12，又 m,n 1，所以m 3，n 4或m 4，n 3 所以a b 8 m n 56，故选a 2 由题意知，b既能被4整除，又能被3整除，所以b能被12整除。又60能被b整除，所以b 12或60...
初一数学竞赛训练题
一 选择题。1 一个有理数的立方等于它本身，这个数是 a 1 b 1 c 0 d 1，1，0 2 计算 2 1999 2 2000的结果是 a 21999 b 21999 c 2 d 2 3 已知a b都是有理数，且 a a，b b，则ab是 a 负数 b 正数 c 负数或零 d 非负数。4 设甲数...