初一数学竞赛系列训练2——特殊的正整数。
一、选择题。
1、在整数中，设质数的个数为x，偶数的个数为y，完全平方数的个数为z，合数的个数为u，则x+y+z+u的值是( )
a、17 b、15 c、13 d、11
2、设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是（ ）
a、3n2-3n+3 b、5n2-5n-5 c、9n2-9n+9 d、11n2-11n-11
3、有3个数，一个是最小的奇质数，一个是小于50的的最大质数，一个是大于60的最小质数，则这3个数的和是( )
a、101 b、110 c、111 d、113
4、两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )
a、 b、 c、 d、
5、a、b为正整数，且56a+392b为完全平方数，则a+b的最小值等于( )
a、6 b、7 c、8 d、9
个质数p、q、r满足等式p+q=r，且pa、2 b、3 c、5 d、7
二、填空题。
7、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是。
8、如果一个正整数减去54，是一个完全平方数，这个正整数加上35后，是另外一个完全平方数，那么这个正整数是。
9、一个质数的平方与一个正奇数的和等于125，则这两个数和积是。
10、p是质数，p2+2也是质数，则1997+p4
11、若n为自然数，n+3，n+7都是质数，则n除以3所得的余数是
12、设自然数n1>n2，且，则n1= ，n2=
三、解答题。
15、a、b、c、d都是质数，且1017、求一个三位数，使它等于n2，并且各位数字之积为n-1.
18、设n1、n2是任意两个大于3的质数，m=，n=，m与n的最大公约数至少为多少？
19、证明有无穷多个n，使多项式n2+n+41表示合数。
20、已知p和8p2+1都是质数，求证：8p2-p+2也是质数。
初一数学竞赛系列训练 2
一 选择题。1 甲是乙现在的年龄时，乙10岁 乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么 2000年全国初中数学竞赛试题 a 甲比乙大5岁b 甲比乙大10岁 c 乙比甲大10岁 d 乙比甲大5岁 2 一次考试共有5道试题，考后成绩统计如下 有81 的同学做对第一题，91 的同学做对第二题，85 的同学做对第...
初一数学竞赛系列训练1答案
1 设这两个数为a,b，由 a,b 8得a 8m,b 8n，且 m,n 1 由 a,b 96得 m,n 12，又 m,n 1，所以m 3，n 4或m 4，n 3 所以a b 8 m n 56，故选a 2 由题意知，b既能被4整除，又能被3整除，所以b能被12整除。又60能被b整除，所以b 12或60...
初一数学竞赛训练题
一 选择题。1 一个有理数的立方等于它本身，这个数是 a 1 b 1 c 0 d 1，1，0 2 计算 2 1999 2 2000的结果是 a 21999 b 21999 c 2 d 2 3 已知a b都是有理数，且 a a，b b，则ab是 a 负数 b 正数 c 负数或零 d 非负数。4 设甲数...