数学建模竞赛第2套试题

发布 2022-07-02 05:47:28 阅读 8564

第1号题水质评价。

按照《中华人民共和国地下水质量标准》,地下水水质共分六个等级(如表一)。现经过抽样得到三个地区的水质状况(如表二),对照标准,试评价他们各属哪一级。

表一地下水质量标准。

表二三个地区水质状况。

第2号题工资比较

为研究工资水平与工作年限和性别之间的关系,在某行业中随机抽取10名职工,所得数据如表一所示,试通过回归方程分析月工资收入与性别和工作年限有何关系。

表一 10名职工工资水平、工作年限和性别数据。

第3号题农产品定价。

某国**要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两中组合,去掉生产出口产品和农场消费的产品的部分后,余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉,可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪,供国内全年消费。

各种产品的百分比组成见下表:

往年的国内消费和**如下表:

**的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律,定义需求的**伸缩性 e:

e=需求降低百分数/**提高百分数。

各种产品的e值,可以据往年的**而后需求变化情况的统计数据,用数理统计方法求出。另外,两种奶酪的需求,随它们**的相对变化,在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于**的交叉伸缩性eab定义作:

eab=a需求提高百分数/b**提高百分数。

奶酪1到奶酪2的e12值和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性e21值,同样可以凭数据用统计方法求出。

已经求出牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的e值依次为0.4,2.7,1.1和0.4以及e12=0.1, e21=0.4.

试求出4种产品的**,试所导致的需求使销售总收入为最大。

然而,政策不允许某种**指标上升,这使得新的**必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此,对问题的一个特别重要的附加要求,是对这一政策限制的经济代价,给出数量表示。

第4号题投资决策。

某地区根据经济发展规划,拟投资建造一级和二级公路若干条,综合分析后,提出公路等级、公路里程、公路用地面积、造价、主要原材料用量和年货运周转量等决策参数列于表一,试选择公路建设的最优方案。

表一公路投资决策参数。

第5号题销售选址。

某公司准备在某市建立两个销售**点,向该市7个区的顾客销售商品,每个区的顾客数量(单位:千人)已经表示在下图上,每个销售**点只能向本区和一个相邻区的顾客销售商品,这两个销售**点应该建在何处,才能使所能服务的顾客数量最大,试建立模型并求解。

第6号题绩效评估。

某公司有三位副经理,现要对他们进行年度绩效考评,评估结果将作为发放奖金和晋升的依据。公司对25名关键员工进行了关于三位经理工作满意度的调查,表一中是调查问卷的统计结果。若公司总经理一职因多方原因空缺,需从三位副经理当中提升,请问哪位副经理才是最合适的人选。

表一调查问卷统计结果。

第7号题校园巴士的运行方案。

由于校园巴士存在等客问题,使得校内黑巴载人现象严重,影响校园内的交通。为了彻底铲除校内黑巴,只靠保卫处严管远远不够,需从运营效益方面限制黑巴的收入,从而使其自行退出。假设目前有校内巴士12台,每台车可容纳15人;黑巴小面包10台(可容3~5人),大面包3台(可容6-9人),分布于大门口、教学区和荟园公寓处。

如果在高峰时(早晨7:00—8:00;中午12:

00—12:30;晚5:00—6:

00)校内巴士等待的时间为3分钟,其它时间段校内巴士等待的时间为10-20分钟。请计算全天各类车的总的运客量,并根据这个运客量安排校内巴士的数量、等车间隔时间,以使每辆黑巴的收入低于20元,可假设校园巴士运行一趟约七公里,车辆的平均速度为30公里/小时。

第8号题搭配问题。

14个人a-n可以有以下33组搭配工作方式,a b c],[b c e],[f g h],[g h i],[h i k],[h j k],[a b],[a e],[b c],[b e],[c d],[c e],[d e],[e f],[e j],[f g],[f h],[g h],[g i],[h i],[h j],[h k],[i k],[i l],[j k],[j m],[k l],[k m],[l n],[m n],[b],[d],[l]。

同一时间段内,要求每个人都在工作,试问:

1) 从中选取5组搭配能不能保证每个人都在工作?为什么。

2) 如果选取6组搭配能不能保证每个人都在工作?有多少种选取方式?

3) 列举选取6组以上的情况。

第9号题选择应急中心位置。

某城镇至今尚无应急设施,今得到一笔上级拨款,拟将消防队,医院和公安局集中在一处,用于在城镇中建立一个应急中心。根据去年各街区发生应急事件的次数如下图1(每个小方格代表一个街区,横竖线代表街道。图中左边有一反“l”形阴影区域表示该处有一障碍,右边长方形阴影区域是一浅水塘公园,可以认为这些阴影部份应急事件次数均为零。

)应急车驶过南北向一个街区平均花15s,东西街区平均花20s,试问应将应急中心建于何处,能使最长应急响应时间最短。注:应急中心一般建在街角处。

若建两处应急中心,又应选在什么位置呢?

第10号题房地产销售问题。

我市某房地产公司通过对历史资料进行回归分析(即数据拟合),并结合2023年上半年可能出现的影响楼盘销售的因素,**该公司2023年上半年的销售情况如下表所示:

该公司的楼盘2023年12月的销售均价为4800元/平方米,平均每套120平方米,2023年上半年的售价保持不变。2023年12月末尚有49套现房未售出。商品房从规划到售出会发生下列费用:

(1)建造成本,包括固定成本(主要是指购地、机器设备的折旧)和可变成本(钢材、水泥、装饰材料和人工成本等,其中人工成本在可变成本中占到大约40%),按照2023年12月份的建材**计算,可变成本(万元)与商品房建造套数(以平均每套120平方米计算)的平方成正比,比例系数为0.5。且可变成本与建材****幅度有关,例如建材****10%,则可变成本是按前面方法计算结果的1.

1倍。(2)销售费用,与当月销售金额成正比。(3)折旧,建造好的商品房未售出的必须计提折旧,折旧分40年平均摊销,即该公司生产的商品房平均每套每月的折旧为48万元/(40*12)=0.

1万元。

近年以来,央行和国家***等部门出台了一系列措施平抑建材**,但由于对建材需求结构而言,总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善,预计今年建材的**仍会有一定的增长。预计的增长速度(以2023年12月的**为基准)见下表:

该公司希望在上半年就把建造好的房屋全部销售完,为使利润最大化,需要制定出从2023年1月到6月每月的建造计划(即每月完成多少套,以平均每套120平方米计算)。

1)如果公司的月建造能力没有限制,并允许期房(即尚未建好的房屋)销售,但在6月底前要全部完成交房,如何制定月建造计划?

2)如果公司的月建造能力限于33套(以平均每套120平方米计算),并且允许期房(即尚未建好的房屋)销售,但在6月底前要全部完成交房,又该如何制定月建造计划?

第11号题牧场的管理。

有一块一定面积的草场放牧羊群,管理者要估计草场能放牧多少羊,每年保留多少母羊羔,夏季要贮存多少草供冬季之用。

为解决这些问题调查了如下的背景材料:

1) 本地环境下这一品种草的日生长率为。

2)羊的繁殖率通常母羊每年产1~3只羊羔,5岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔,或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为。

3)羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率(指存活一年)为。

4)草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量(kg)为。

数学建模竞赛模拟试题 2

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