2012届高三寒假模拟试题（二）
制卷人：蔡小娟 2012.1.1
一、 选择题（每小题5分，共40分）
1. 已知复数，则（ ）
a． bcd．
2. 已知集合，，若，则实数（ ）
a．3b．2c．2或3 d．0或2或3
3. 如果直线l，m与平面，，满足，，，和，那么必有。
a．且 b．且 c．且 d．且。
4. 要得到一个奇函数，只需将函数的图象( )
a．向右平移个单位b．向右平移个单位。
c．向左平移个单位d．向左平移个单位。
5. 直线与曲线相切于点，则＝（
abcd 6.如图所示的算法流程图中输出的最后。
一个数为，则判断框中的条件为( )
a． b. c． d.
7.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为( )
abc． d．
8. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）
a．1 b． c． d．
二、填空题(每小题5分，共35分)
(1)选做题（在第三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
9.如图4，为圆的切线，为切点，，圆的面积为，则 ．
11．在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为。
2)必做题（12~16题）
12. ，则的值为。
13. 设，式中变量满足下列条件：，则的最大值为。
14. 如图，某几何体的正视图是边长为3的正方形，左。
视图和俯视图都是直角边长为3的等腰直角三角形，则。
该几何体的体积等于。
15.从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆。
不许摆放在正中间，那么这里共有种不同的摆。
法（用数字作答）．
16. 下列命题中。
若则∥；在方向上的投影为；
若△中，则；
若非零向量、满足，则．
其中真命题是。
三、 解答题（12分+12分+12分+13分+13分+13分）
17. 已知函数
i）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；
ii）设函数求的值域。
18. 第16届亚运会将于2023年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战。 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为。
求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”为，求。（结果用分数表示）
19. 直三棱柱abc-中，ab=ac=，d是bc的中点，e是上的点，且ce=.
ⅰ）求证：平面ade；
ⅱ）求二面角d-ae-c的正弦值
20.设数列、
i）求数列的通项公式；
ii）对一切成立。
21.已知分别为椭圆的左右焦点，右顶点为a，p为椭圆上任意一点。若的最大值为3，最小值为2.（i）求椭圆c的方程；
ii )若直线与椭圆c相交于两点m,n（m,n不是左、右顶点），且以mn为直径的圆过点a。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。
22.己知函数．(1) 求函数的定义域；(2) 求函数的增区间；(3) 是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
2012届高三寒假模拟试题答案（二）
制卷人：蔡小娟 2012.1.1
一、选择题。
1-5 bdbda 6-8 cad
二、 填空题。
三、解答题。
17. 解：（i）
最小正周期
由，得函数图象的对称轴方程为
当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以的值域为。
18. 解：设随机变量为射击成绩为10环的次数，则。
1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为：
2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为：
3）方法一：随机变量的分布列为：
故。方法二：因为，所以。
19．（ⅰ证明：∵ab=ac,d是bc的中点，∴ad⊥bc,又abc-是直三棱柱，
面⊥面abc ∴ad⊥面。
ad⊥，由rt△dce≌rt△
∠dec+∠=90° 即⊥de
⊥平面ade
ⅱ）由（ⅰ）知ad⊥平面∴平面ade⊥平面，
作ch⊥de于h，则ch⊥平面ade,作hf⊥ae于f，连cf， 则cf⊥ae ∴∠cfh是二面角d-ae-c的平面角 .在rt△cde中，ch=，在rt△ace中，
cf=在rt△chf中， sin∠cfh=
ⅰ）解：（1）
为首项，以为公比的等比数列
（2）证明：
构造函数，当。
当。21. 解：（i）设p(x,y),
ii )设，联立得。则。又。
以mn为直径的圆过右顶点a∴
化简整理得，且均满足。
当时，直线的方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾！当时，直线的方程为，直线过定点（，0）
直线过定点，定点坐标为（，0）。
22. （1）根据函数解析式得解得且．
函数的定义域是。
由得函数的增区间为．
当时， 在区间上，
当时， 取得最大值．．
在时恒成立．在时恒成立．
在时恒成立．在时的最大值等于．
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