1.确定一副牌中（52张）下列类型的一手牌（5张）的数目。a)full house（3张一样大小的牌及2张相同点数的另外的牌）b)顺牌（5张点数相连的牌）c)同花（5张一样花色的牌）
d)同花顺（5张点数相连的同样花色的牌）e)恰好两个对f)恰好一个对。
15人围坐一个圆桌。如果b拒绝挨着a坐，有多少种围坐方式？如果b只拒绝坐在a的右侧，又有多少种围坐方式？
给定8个车，其中5个红车，3个蓝车。
1)将8个车放在8x8棋盘上，使没有两个车可以互相攻击的摆放方法有多少？(2)将8个车放在12x12棋盘上，使没有两个车可以互相攻击的摆放方法有多少？有20根完全相同的棍列成一行，占据20个位置。
要从中选出6根。(1)有多少种选择？
2)如果所选出的棍中没有两根是相连的，那么又有多少种选择？(3)如果在每一对所选的棍之间必须至少有两根棍，有多少种选择？
将10罐橘子汁、1罐柠檬汁和1罐酸橙汁分发给4位学生，并要求每位学生至少得到一罐饮料，并且柠檬汁和酸橙汁要分给不同的学生，确定分发的方法数。
证明的排列的逆序的最大个数等于n(n-1)/2。确定具有n(n-1)/2个逆序的唯一的排列。再确定所有那些具有n(n-1)/2-1个逆序的排列。
1,2,..n}的r组合a的补是的(n-r)组合a’，它由所有不属于a的元素组成。令m=为的r组合的个数和(n-r)组合的个数。
证明：如果a1,a2,..am是字典序中的r组合，那么a’m,..
a’2,a’1是字典序中(n-r)组合。
nn3n1n2n3nr
8.用组合学推理证明恒等式kkk1k1k1
提示：令s是三个互异元素a,b,c的集合，并计算s的某些k组合）
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第3章排列与组合。3.6 练习题。4 下列各数各有多少互异正因子？解 已知 都是素数。在中包含着4个 个 个 个11的乘积。选择因子3的个数的方法有5种，分别是选择0个 1个 2个 3个 4个。同理，选择因子5的方法有3种，选择因子7的方法有7种，选择因子11的方法有2种。由乘法原理，有5 3 7 ...
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第2章鸽巢原理。2.4 练习题。1 关于本节中的应用4，证明对于每一个1，2，21存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完局棋 情形21是在应用4中处理的情况 能否判断 存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完22局棋？证明 设表示在前天下棋的总数。若正好有 则命题得证。若不然，如下 共...
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作业11.设想一个监狱有64个囚室组成，这些囚室排列得象一张8x8的棋盘。所有相邻的囚室之间都有门相通。一个被囚在某个角上囚室中的犯人被告知，如果他能够恰好通过每个囚室一次而到达对角位置上的囚室，他就将被释放。问 该犯人能否得到自由？2.m n的棋盘，其中m n都是奇数。棋盘的方格涂成黑白相间的颜色...