一、给出解决问题的方法思路（选做一题）
1．某西部地区为铁矿分布区，区内有大量的超基性岩体，经过初步勘探，这些岩体中有些含铁矿、有些不含铁矿，但大多数是未知的，为了对该区超基性岩体的含矿情况有一个相对全面的了解，对每个岩体都进行了取样，并进行了岩石化学分析，分析了sio2，al2o3，fe2o3，feo2，cao，mgo，na2o，k2o，tio2，p2o5，mno2等主要氧化物。请给出使用数学地质方法解决问题的思路。
答：岩浆岩化学成分是用氧化物重量百分比表示的。岩石中主要造岩氧化物有：
sio2，al2o3，fe2o3，feo2，cao，mgo，na2o，k2o，tio2，p2o5，mno2等。根据对区内已知矿体与岩体的关系分析，与矿体相关的岩体都具有一定的含矿性，因此对区内岩体的含矿性评价工作就是必要的。
方法一：统计学方法——多元统计中的系统聚类分析方法。
系统聚类分析是常用的一种聚类分析方法。在系统聚类分析中用户事先无法确定类别数，其基本原理是开始时将每个样品都视为一类，然后各样品相互之间两两加以对比，根据相似性指标大小逐步并类，直到最后并为一大类为止，形成一个分类级别由小至大的分类系统，最后获得谱系图。按照研究对象，可以分为样品聚类q型和变量聚类r型。
对变量做聚类分析可以反映各个变量相关性的大小。
步骤一：对岩体氧化物成分含量作为11个变量，做r型聚类分析，以**各变量之间的关系，输出谱系图。
步骤二：把各个岩体视为样本单元，对样本做聚类分析，通过软件对样品做q型聚类，并输出树状谱系图。
步骤三：对树状谱系图进行分析，样品大致可以分开成两个不同的群，一个群里的岩体含矿，另一个群里的岩体不含矿。
方法二：计算方法——cipw标准矿物计算法。
cipw计算方法是把岩石化学成分中各主要氧化物按其化学性质特点结合成成分较简单的标准矿物。这些标准矿物一般都是岩浆岩中较为常见的。将化学成分转换成标准矿物后，便可按其标准矿物组合、含量等特点将岩石进行分类对比。
约定的常见标准矿物的代号、化学成分列于表1-1。
步骤一：将氧化物重量百分数换算成分子数。
步骤二：将微量组分结合成副矿物。
步骤三：将主要组分结合成标准矿物。首先判别岩石化学类型，按不同类型选择计算公式。
正常类型：cao+k2o+na2o>al2o3> k2o+na2o
铝过饱和类型：al2o3>k2o+na2o+cao
碱过饱和类型：k2o+na2o>al2o3
步骤四：将步骤三计算的标准矿物分子数乘以相应系数转换成标准矿物重量百分数。
步骤五：根据计算出的标准矿物的重量百分数判定岩体样本的含矿性。
1-1 主要标准矿物分类、代号、化学成分。
二、有某地社会调查数据请对数据做如下计算处理：
1．单变量统计分析：统计所有变量数据的最小值、中位数、最大值、平均值、标准差，并作直方图；
答：最小值、中位数、最大值、平均值、标准差见表2-1
表2-1 变量数据的最最小值、中位数、最大值、平均值、标准差。
所有变量的分布直方图如下：
图2-1 x分布直方图。
图2-2 y分布直方图。
图2-3 population分布直方图。
图2-4 gdp分布直方图。
2．剔除调查分析数据中的特异值。特异值是指特别高或特别低的明显区别于其它数据的数据，怀疑其是错误数据，因此要剔除。
3．以gdp为因变量构建gdp与population之间的系数方程，检验方程的显著性。
图2-5 population-gdp
population和gdp之间的关系式为y=0.2815x+5210.1
显著性检验后，得相关系数r，有r2=0.714
4．用不同的插值方法，绘制gdp的分布图。
1)距离倒数加权插值，图2-6 距离倒数加权插值的gdp分布图。
2)最近邻法插值；
图2-7 最近邻法插值的gdp分布图。
3)kriging插值；
图2-8 kriging插值的gdp分布图。
4)对比分析三种结果图，说明三种方法的特点。
距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。
计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。
当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0的权重。
换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。
用距离倒数网格化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。
最近邻点插值的一个隐含的假设条件是任一网格点p(x,y)的属性值都使用距它最近的位置点的属性值，用每一个网格节点的最邻点值作为待的节点值。有时需要排除网格文件中的无值数据的区域，在搜索椭圆设置一个值，对无数据区域赋予该网格文件里的空白值。设置的搜索半径的大小要小于该网格文件数据值之间的距离，所有的无数据网格节点都被赋予空白值。
在使用最近邻点插值网格化法，将一个规则间隔的xyz数据转换为一个网格文件时，可设置网格间隔和xyz数据的数据点之间的间距相等。最近邻点插值网格化法没有选项，它是均质且无变化的，对均匀间隔的数据进行插值很有用，同时，它对填充无值数据的区域很有效。
kriging插值首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布。确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。
它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一个样品赋与一定的系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法。但它仍是一种光滑的内插方法，在数据点多时，其内插的结果可信度较高。
三、完成数据资料中岩体数据中岩体特征分析。
对层状岩体而言，分异程度（各相带性质差异大小）越高有矿的可能性就越大。已知某一地层状岩体分岩相带取样分析结果以及一些小岩体的分析结果，就现有分析数据，分析该岩体的分异特征，并分析小岩体相对于该岩体的相带位置。
答：为了确定岩体的相带位置，以相关分析，研究岩体几种氧化物的峰值出现位置和顺序。研究氧化物在地层中的分布曲线图。
通过软件，对已知的岩体的氧化物的含量作沿地层的分布曲线图，如下：
图3-1 氧化物含量分布曲线图。
图中右侧一栏，从上到下依次代表已知相带中的1,2,3,4相带。
该图是根据已知的才样点的数据，平滑连接起来的。因为地层中是渐变的过程，一般不会出现突变，所以可以平滑连接到一起，总体的看整个地层中氧化物的分布情况。
根据对曲线的分析，得出每个相带的氧化物质量的响应特征如下：
表4-1 各个相带的氧化物质量响应特征。
将未知的岩体的氧化物质量和上表进行对比，可以得出未知相带的具体相带。如下：
p121岩体属于第2相带。
p122岩体属于第1相带。
p123岩体属于第1相带。
p124岩体属于第3相带。
四、通过对课程的学习，了解到了什么，有什么感受，以及对数学地质的理解。
通过数学地质这门课程的学习，了解到了数学地质这门课程与我所学专业的结合的一些地方。多元统计方法用于测井解释模型的建立，最优化方法用于测井解释储层流体的识别等等。
总体感觉数学地质中的方法可以综合物探，化探，地质，石油，岩石物理，岩石化学等多个学科的知识，进行储层评价，能很好的发挥各个学科在储层评价中的优势，避免单一学科进行**的局限性。在储层**中充分利用好数学地质，可以达到比较精确的程度，准确的识别储层。
地质作业 新
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