作业11. 设想一个监狱有64个囚室组成，这些囚室排列得象一张8x8的棋盘。所有相邻的囚室之间都有门相通。
一个被囚在某个角上囚室中的犯人被告知，如果他能够恰好通过每个囚室一次而到达对角位置上的囚室，他就将被释放。问：该犯人能否得到自由？
2. m×n的棋盘，其中m、n都是奇数。棋盘的方格涂成黑白相间的颜色，假设左上角的方格被涂成白色。
证明，如果切除棋盘上的任意一个白色方格，剩下的棋盘能被1×2的多米诺骨牌完美覆盖。
3. 用1×2的骨牌对6×6的棋盘进行完美覆盖。证明：无论怎样覆盖，一定存在断层线。另外，8×8的棋盘呢？
4. 证明3阶幻方必然在中心位置有一个5。试推导：恰好存在8个3阶幻方。
5. 各堆大小分别为22，19，14和11的4-堆nim取子游戏是平衡的还是非平衡的？游戏人i的第一次取子方式是从大小为19的堆中取走6枚硬币，游戏人ii的第一次取子方式是什么？
6. 一局游戏在两个游戏人之间如下交替进行：游戏从一空堆开始。
当轮到一个游戏人时，他可以往该堆中加进1，2，3或4枚硬币。往堆中加进第100枚硬币的游戏人为得胜者。确定在这局游戏中是游戏人i还是游戏人ii能够确保获胜。
获胜的策略是什么？
7. 证明：有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的。
8. 一个学生有37天用来准备考试。根据过去经验，她知道她需要不超过60小时的学习时间。
她还希望每天至少学习1小时。证明，无论她如何安排学习时间（假设每天的学习时间都是整数个小时），都存在连续的若干天，在此期间她恰好学习了13个小时。
9. 证明，从边长为2的正方形中任选5个点，它们当中存在2个点，这2点的距离至多为根号2。
10. 有一个100人的聚会。每个人都有偶数个（可能是0个）熟人。证明，在这次聚会上存在3个人有相同个数的熟人。
组合数学作业
第3章排列与组合。3.6 练习题。4 下列各数各有多少互异正因子？解 已知 都是素数。在中包含着4个 个 个 个11的乘积。选择因子3的个数的方法有5种，分别是选择0个 1个 2个 3个 4个。同理，选择因子5的方法有3种，选择因子7的方法有7种，选择因子11的方法有2种。由乘法原理，有5 3 7 ...
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1.确定一副牌中 52张 下列类型的一手牌 5张 的数目。a full house 3张一样大小的牌及2张相同点数的另外的牌 b 顺牌 5张点数相连的牌 c 同花 5张一样花色的牌 d 同花顺 5张点数相连的同样花色的牌 e 恰好两个对f 恰好一个对。15人围坐一个圆桌。如果b拒绝挨着a坐，有多少种...
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第2章鸽巢原理。2.4 练习题。1 关于本节中的应用4，证明对于每一个1，2，21存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完局棋 情形21是在应用4中处理的情况 能否判断 存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完22局棋？证明 设表示在前天下棋的总数。若正好有 则命题得证。若不然，如下 共...