第3章排列与组合。
3.6 练习题。
4、下列各数各有多少互异正因子？
解：ⅰ）已知都是素数。
在中包含着4个个个个11的乘积。
选择因子3的个数的方法有5种，分别是选择0个、1个、2个、3个、4个。
同理，选择因子5的方法有3种，选择因子7的方法有7种，选择因子11的方法有2种。
由乘法原理，有5×3×7×2 = 210个因子，且互异。
那么，有210个互异正因子。
）先把因式分解，得。
同ⅰ），由乘法原理，620有3×2×2 = 12个因子，且互异。
那么，620有12个互异正因子。
）先把因式分解，得。
同ⅰ），由乘法原理，有11×11 = 121个因子，且互异。
那么，有121个互异正因子。
男6女围坐一个圆桌。如果男女交替围坐，可有多少种围坐的方式？
解：先把6个男人循环排队，有5！种方式。
再把6个女人依次插入男人的循环队列中，要求每两个男人之间插一个女的，那么有6！种方式。
由乘法原理，共有5！×6！种方式。
个没有区别的车放在棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？如果是2个红车4个蓝车，那么放置方法又是多少？
解：由定理3.4.4
6个没有区别的车放在棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有6！种。
2个红车4个蓝车，那么放置方法是=6！×15种。
19、给定8个车，其中5个红车，3个蓝车。
) 将8个车放在棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？
) 将8个车放在棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？
解：ⅰ)由定理3.4.4
8个没有区别的车放在棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有种。
) 将8个车放在棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有种。
21、单词addresses的字母有多少排列？这9个字母有多少8-排列？
解：因为有1个a，2个d，1个r，2个e，3个s
所以，字母的排列共有个。
8-排列的个数是种。
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