第6章容斥原理及应用。
6.7 练习题。
3、求出从1到10000既不是完全平方数也不是完全立方数的整数个数。
解：∵,从1到10000，共有100个平方数，21个立方数。
又∵， 从1到10000，共有4个6次方数，也就是共有4个数既是平方数又是立方数。
计算：10000-100-21+4=9883从1到10000既不是完全平方数也不是完全立方数的整数有9883个。
4、确定多重集的12-组合的个数。
解：设：的所有12-组合。
：的个数大于4的12-组合。
的个数大于3的12-组合。
的个数大于4的12-组合。
的个数大于5的12-组合。要求的是：
多重集的12-组合的个数是34
9、确定方程。
满足， 的整数解的个数。
解：设， ，
则原方程等价于。
确定方程。满足，
的整数解的个数。
设：的所有非负整数解的集合。
的所有满足的非负整数解的集合。
的所有满足的非负整数解的集合。
的所有满足的非负整数解的集合。
的所有满足的非负整数解的集合。
若，则，那么要求的是：
方程。满足，
的整数解的个数是96。
15、在一次聚会上，7位绅士检查他们的帽子。有多少种方法使得这些帽子返还是满足。
) 没有绅士收到他自己的帽子？
) 至少一位绅士收到他自己的帽子？
）至少两位绅士收到他们自己的帽子？
解：ⅰ)错排为。
)也就是问不错排，为。
21、证明是偶数当且仅当是奇数。
证明：已知=0， =1
且根据性质，递推下去有。
偶，奇，偶，奇，偶，奇，偶，奇，…
并且这种奇偶变化是有规律的，是偶数当且仅当是奇数。
24、把六个非攻击型车放到具有如下所述禁止位置的6行6列棋盘上的方法数是多少？
解：ⅰ)6 =3×4=12 =2×2×2=8 ==0∴方法数是240
∴方法数是80
∴方法数是161
组合数学作业
第3章排列与组合。3.6 练习题。4 下列各数各有多少互异正因子？解 已知 都是素数。在中包含着4个 个 个 个11的乘积。选择因子3的个数的方法有5种，分别是选择0个 1个 2个 3个 4个。同理，选择因子5的方法有3种，选择因子7的方法有7种，选择因子11的方法有2种。由乘法原理，有5 3 7 ...
组合数学作业
1.确定一副牌中 52张 下列类型的一手牌 5张 的数目。a full house 3张一样大小的牌及2张相同点数的另外的牌 b 顺牌 5张点数相连的牌 c 同花 5张一样花色的牌 d 同花顺 5张点数相连的同样花色的牌 e 恰好两个对f 恰好一个对。15人围坐一个圆桌。如果b拒绝挨着a坐，有多少种...
组合数学作业
第2章鸽巢原理。2.4 练习题。1 关于本节中的应用4，证明对于每一个1，2，21存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完局棋 情形21是在应用4中处理的情况 能否判断 存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完22局棋？证明 设表示在前天下棋的总数。若正好有 则命题得证。若不然，如下 共...