1. 用列主元消去法解方程组。
解： 第一步：
第二步：第三步：
第四步：得：
2．用gauss列主元消去法求行列式的值。
解：按列选主元后再用高斯消去法化a为上三角阵，然后将对角元相乘即得a的行列式的值，高斯消元过程用矩阵表示为。
所以：3． 用按列选主元的高斯-若当消去法求矩阵a的逆矩阵，其中。
解： 对矩阵进行按列选主元的高斯消元过程，当左边矩阵a化为单位矩阵i时，右边单位矩阵i就同时化为，具体过程为：
所以。4． 用系数矩阵 a的克劳特分解求解线性方程组。
解 ：方程组的系数矩阵a和右端向量b分别为：
1) 对a进行克劳特分解得a=lu，其中l为下三角阵，u为单位上三角阵，即。
利用矩阵乘法比较两边元素得。
2)求解下三角形方程组ly=b，自下而上可逐个求出y的全部分量，结果得。
3)求解上三角型方程组ux=y，自下而上回代可得方程组的解为。
5.用平方根法（乔列斯基分解法）解方程组。
解因系数矩阵a对称且顺序主子式。
故方程组为对称正定方程组，可用平方根法求解。
1） 对a进行乔列斯基分解。由公式（2.1.5）求得l的元素为。
因此，系数矩阵a的分解为。
2） 解下三角方程组ly=b，即。
由公式（2.1.6）自上而下解得。
3） 解上三角方程组，即。
由公式（2.1.7）自下而上回代求得方程组的解为。
6.用分解法解线性方程组。
解系数矩阵是对称的，故系数矩阵可分解为。
1） 设有分解。
由矩阵乘法解得。
2） 解方程组ly=b，即。
自上而下解得。
3） 解方程组，即。
自下而上回代解得方程组的解为。
第6章作业答案
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