习题1.2 第31页
第一题下列数列哪些发散，哪些收敛。通过观察变化趋势，写出它们的极限。
数列各项依次为：
通过趋势我们可以发现，当n无穷大时，分母也为无穷大，逐渐趋近于0.
因此该数列收敛。极限为0。
数列各项依次为：
通过趋势我们可以发现，当n无穷大时，分母也为无穷大，逐渐趋近于0
尽管该数列在x轴上下摆动，但是唯一趋近于一个常数0.
因此该数列收敛。极限为0.
数列各项依次为：
通过趋势我们可以发现，当n无穷大时，的分母为无穷大，逐渐趋近于0，因此逐渐趋于2
因此该数列收敛。极限为2.
数列各项依次为：
通过趋势我们可以发现，当n无穷大时，分子分母相差几乎不大，因此该数列逐渐趋向于1.
因此该数列收敛。极限为1.
数列各项依次为。
通过趋势我们可以发现，当n无穷大时，数列无法趋近于任何一个常数，而是走向了无穷。
因此该数列发散。
数列各项依次为：
通过趋势我们可以发现，当n无穷大时，尽管分式的分子分母都走向于无穷大，但是分母的变化要比分子快很多。数列逐渐趋于0.
因此数列收敛，极限为0。
由于随着n趋于无穷大，逐渐趋于0.
因而逐渐趋于无穷。极限不存在。
因此该数列发散。
当n为奇数时数列各项为0,0,0,0,0,0,0,0…
当n为偶数时数列各项为逐渐趋于2
因此当n分别按照奇数和偶数趋于正无穷时，尽管各自的极限都存在，分别为0,2.但是由极限收敛的性质我们可知，数列收敛则极限唯一。因此，如果极限不唯一，则数列不收敛。
因此该数列不能趋于唯一常数。数列不收敛。该数列发散。
高等数学第一章1 1作业答案
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