三、某电泡厂对2000个灯泡进行寿命检验，随机抽取2％进行测试，得出样本灯泡平均使用寿命为1057.63小时，合格率为91.75%，灯泡平均使用时间抽样平均误差为2.
6535小时，要求在68.27％和95.45％的概率保证下，求平均数和成数的置信区间。
（“使用时间抽样平均误差”即样本修正方差的标准差）
1、平均数在概率68.27%的置信区间：
统计量的选择：
答案： n=2000*0.02
z1=qnorm((1-0.6827)/2,0,1) #下侧分位点。
xbar=1057.63;s修正=2.6535
max1=xbar-z1*sqrt((s修正^2)/n) #用样本修正方差作为总体方差的点估计，用标准正态分布近似计算。
min1=xbar+z1*sqrt((s修正^2)/n)
z1;min1;max1
思考：如果题目中给定的不是修正方差的标准差，而是方差的标准差，应该怎么做？
2、平均数在概率95.45%的置信区间：
答案： n=2000*0.02
z2=qnorm((1-0.9545)/2,0,1) #下侧分位点。
xbar=1057.63;s修正=2.6535
max2=xbar-z2*sqrt((s修正^2)/n) #用样本修正方差作为总体方差的点估计，用标准正态分布近似计算。
min2=xbar+z2*sqrt((s修正^2)/n)
z2;min2;max2
3、成数在概率68.27%的置信区间：
答案： n=2000*0.02
z1=-qnorm((1-0.6827)/2,0,1)
pbar=0.9175
minp1=(2*n*pbar+z1^2)/(2*(n+z1^2))-sqrt((-2*n*pbar-z1^2)^2-4*(n+z1^2)*n*(pbar^2))/2*(n+z1^2))
maxp1=(2*n*pbar+z1^2)/(2*(n+z1^2))+sqrt((-2*n*pbar-z1^2)^2-4*(n+z1^2)*n*(pbar^2))/2*(n+z1^2))
z1;minp1;maxp1
近似做法： n=2000*0.02
z1=-qnorm((1-0.6827)/2,0,1)
pbar=0.9175
minp2=pbar-z1*sqrt(pbar*(1-pbar)/n)
maxp2=pbar+z1*sqrt(pbar*(1-pbar)/n)
z1;minp2;maxp2
主要问题：1）把统计量服从标准正态分布错当成一般正态分布。
a=(0.9175*(1-0.9175))^1/2)
t=qnorm(1-(1-0.6827)/2,0.9175,a)
cs1=0.9175+t*a/(n^1/2)
cs2=0.9175-t*a/(n^1/2)
2）把统计量服从标准正态分布错当成t分布。
p1=0.9175
k=p1*(1-p1)/40;k
m=sqrt(k);m
k1=qt(1-(1-0.6827)/2,df);k1
k2=qt(1-(1-0.9545)/2,df);k2
c1=k1*m+0.9175;c1
c2=0.9175-k2*m;c2
成数的置信区间（0.8276195，0.961567）
4、成数在概率95.45%的置信区间：
统计量的选择与公式：
答案： n=2000*0.02
z3=-qnorm((1-0.9545)/2,0,1)
pbar=0.9175
minp3=(2*n*pbar+z3^2)/(2*(n+z3^2))-sqrt((-2*n*pbar-z3^2)^2-4*(n+z3^2)*n*(pbar^2))/2*(n+z3^2))
maxp3=(2*n*pbar+z3^2)/(2*(n+z3^2))+sqrt((-2*n*pbar-z3^2)^2-4*(n+z3^2)*n*(pbar^2))/2*(n+z3^2))
z3;minp3;maxp3
近似做法： n=2000*0.02
z4=-qnorm((1-0.9545)/2,0,1)
pbar=0.9175
minp4=pbar-z4*sqrt(pbar*(1-pbar)/n)
maxp4=pbar+z4*sqrt(pbar*(1-pbar)/n)
z4;minp4;maxp4
思考：在这里，成数区间估计值大于1说明了什么？
四、看看这道题，解答她的问题：
1、某商店为了了解居民对某种商品的需要，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10千克，方差为9。如果这个商店**10000户，试就居民对该种商品的平均需要量进行（a＝0.01）区间估计，并依此考虑最少要准备多少这种商品才能以0.
99的概率满足需要？
统计量的选择：
答案： xbar=10
n=10000;n1=100
varx=9 #样本方差。
varx修正=(varx*n1)/(n1-1) #计算样本修正方差。
z1=qnorm(1-0.01/2,0,1)
min1=xbar-z1*sqrt(varx修正/n1) #用样本修正方差作为总体方差的点估计，用标准正态分布近似计算。
max1=xbar+z1*sqrt(varx修正/n1)
supply=min1*n
z1;min1;max1;supply
2、某进口公司为了扩大某种出口货物的销路，改进了商品的装潢。根据国外某**商所属零售商店的销售纪录，在改用新装潢的60天内，每日平均**1090件，标准差为54件，而据未改进前80天的纪录，每日平均**1050件，标准差为60件。问：
在显著水平为0.01下，能否判断由于改进装潢而扩大了销路？
原假设与备择假设：ho：ｕ1-ｕ2≤0（等价于ｕ1≤ｕ2）；h1：ｕ1-ｕ2>0（右侧检验）
统计量的选择：
答案： n1=60;n2=80;xbar1=1090;sdx1=54;xbar2=1050;sdx2=60
varx1修正=((sdx1^2)*n1)/(n1-1) #样本修正方差。
varx2修正=((sdx2^2)*n2)/(n2-1) #样本修正方差。
z=(xbar1-xbar2)/sqrt(varx1修正/n1+varx2修正/n2)
z1=qnorm(0.99,0,1)
pvalue=1-pnorm(z,0,1)
z;z1;pvalue
1] 2.029836e-05
思考：1）现在的z值是在u1=u2情况下的极值。当u1（2）如果原假设改为ｕ1-ｕ2≥0（等价于ｕ1≥ｕ2）没什么不妥的话，这道题的拒绝域是什么？
p值应该如何计算？z值是多少？当u1>u2时，z值会向哪个方向移动？
五、参加这个主题的讨论：
命题：某店的平均送货时间小于30分钟。随机抽样36次，得到平均送货时间为28.5分钟，标准差为3.5分钟。若显著性水平为0.01，能否认为命题成立。
原假设与备择假设：ho：ｕ0≥30；h1：ｕ0<30（左侧检验）
统计量的选择：
答案： xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5
varx修正=sdx^2*n/(n-1) #样本修正方差。
z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)
z1=qnorm(0.01,0,1)
pvalue=pnorm(z,0,1)
z;z1;pvalue
思考：1）本题中的显著性水平与上一题中的显著性水平一样吗？本题中的临界值z1与上一道题中的临界值z1的确定有什么不同？为什么？
2）现在的z值是在u0=30情况下的极值。当u0>30时，z值会向哪个方向移动？pvalue会变大还是变小？
作业答案第四章
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第四章作业答案
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