函数的图像。
一、函数图像的研究方法→方程f(x)=0 解的个数问题等。
1、各种基本函数的图像：
一次函数、二次函数、幂、指、对函数、三角函数。注意：它们图像之间的关系。
2、转化为基本函数或基本曲线。
例1：画出下列函数图像的简图。
解：3、函数图像的基本变换。
1）平移变换：图像的横向平移与纵向平移、图像按向量平移。
2）对称变换：注意：互为反函数的两函数图像关于直线y=x对称。
3）伸缩变换。
例2、试画出函数y=2|2x-1|+1的草图。
解：4、利用导数等工具通过函数的性质研究。
例3、试画出函数f(x)=的图像。
二、与函数图像有关的几个特性的研究。
1、单调性、极值、最值问题→不等式恒成立（或有解）、方程有解等问题。
例4、已知函数求：
1）该函数的单调区间、极值点与极值；（2）当x∈[-2,2]时，该函数的最值。
变式：若函数(a>0)有极值，求证：函数f(x)的所有极值之和大于。
2、图像的交点（函数的零点）问题。
例5、已知函数f(x)=|2x2-9x+12|的图像与函数g(x)=的图像有4个不同的交点，则实数a的取值范围为4，5）
3、“上、下夹线”问题。
例6、设直线。 若直线l与曲线s同时满足下列两个条件：①直线l与曲线s相切且至少有两个切点；②对任意x∈r都有。
则称直线l为曲线s的“下夹线”．已知曲线，试判断该曲线有无下夹线，若有下夹线，请求出一条它的下夹线；若无，请说明理由。
4、“闭函数”有关问题。
对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．
例7、根据上面闭函数的定**决下列问题。
ⅰ）求闭函数符合条件②的区间；
ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（ⅲ）若是闭函数，求实数的取值范围．
5、函数图像的“凹凸”性问题。
定义：设函数y=f(x)在(a,b）内可导，若函数y=f(x)的图像位于其每点处切线的上方，则称曲线y=f(x)在（a,b）内是向下凸的（有时亦称为凹的）.类似有 “曲线在(a,b)内是上凸的（凸）”的有关定义。
例8、已知函数。
若函数在x=1处取得极值－2，证明：函数在（1，+∞内是向下凸的。
若时，函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
设的图象与的图象交于p，q两点，过线段pq的中点作平行于y轴的直线，分别与交于m、n两点，试判断在m的切线与在n的切线是否平行？
注意：与函数图像有关的问题有很多，关键是要求我们理解好题意，转为熟悉的问题来解决。
巩固练习：1．定义域为r的函数，若关于的方程。
恰有5个不同的实数解，则等于 （
a．0 b．2lg2 c．3lg2 d．l
2．若点m（a，b）在函数y=（-1≤x≤0）的图像上，则下列哪个函数的图象一定经过点n（b，a） （
a．y=（-1≤x≤0b． y= -0≤x≤1）
c．y= -1≤x≤0） d． y=（0≤x≤1）
3． 函数的图象的大致形状是。
4．函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
ab．y=logax
cd． 5．如图，在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ）
abcd．6.已知函数，为的反函数，则函数与在同一坐标系中的图象为 (
abcd）7．如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径。
运动时，点经过的路程与△的面积的函数的图象的形状大致是图中的（ ）
8．函数的图像大致是。
9.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示。 则平面区域所围成的面积是。
a．2 b. 4 c．5 d．8
10．已知函数y＝f(x) (x∈r)满足f(x＋3)＝f(x＋1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数是
11.设直线。 若直线l与曲线s同时满足下列两个条件：①直线l与曲线s相切且至少有两个切点；②对任意x∈r都有。 则称直线l为曲线s的“上夹线”．
如图，函数，g(x) =2x-2sinx的“上夹线”分别为y=x+1和y=2x+2．
试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．
12.已知函数和．其中．
ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；
ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点a、b，o为坐标原点，试问：△oab的面积s有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．
ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．
13.已知复数z的实部为正实数，且|z|＝，z的虚部为2，求复数z；
在复平面上标出复数z、z、z－z的对应点a、b、c， 并求出△abc的面积。
14.已知函数f()的图像与函数h()＝2的图像关于点a（0,1）对称。
求f()的解析式，若函数g()＝f()＋且g()在区间(0,2]上为减函数，求实数的取值范围。
15.已知函数。
i）求在区间上的最大值。
ii）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
参***：cbddaaacb 4； y=mx+n; 12. (1)-1,(2)a=-
13.⑴z＝1+i，⑵s＝114.⑴f()＝3；15.综上，
存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为。
14．一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序．
（1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为；
（2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍．
当从口输入时，从口得到要想从口得到，则应从口输入自然数。
函数图像,导数图像
一 填空题。1 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的关系用如图所示曲线表示 据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，疾病有效。则服药一次 该疾病有效的时间为小时 2 若函数的图象如图，则a的取值范围是 ...
导函数图像与原函数图像关系 我
导函数图像类型题 类型一 已知原函数图像，判断导函数图像。1.福建卷11 如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是。2.设函数f x 在定义域内可导，y f x 的图象如下左图所示，则导函数y f x 的图象可能为 3.函数的图像如下右图所示，则的图像可能是。4.若函数的图象的顶点在第四象限，则...
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