条件期望性质的证明。
设g是borel函数，证明下列结论：
1、若，则。证明：
证明： 3、,为常数。证明：
证明： 证明：
证明： 特征函数性质的证明。
1、设是任取的的连续点，令沿着分布函数的连续点趋，由反演公式得。
根据分布函数在连续，并且的连续点在直线上稠密，即对每个有的连续点。
由其连续点上的值唯一确定。
2、设为连续型随机变量，其概率密度函数为。故对常数有。
对。取充分大使得有。
成立。对一切取有，在上一致连续。
且。5、设随机变量有阶矩阵存在，则的特征函数可微分次。且有。
证明：设为连续型随机变量，其概率密度函数为，则。
又的阶距存在。
可在积分号下对求导次。
于是，对有。
令时，即得
母函数性质的证明。
1.非负整数值随机变量的分布列由其母函数唯一确定。
证明：，对两边求阶导数，得，令，则，故。
2.设是的母函数，若存在，则，若存在，则。
证明：，此级数至少在上收敛，当存在时，显然有。，即。
所以，故有。
3.独立随机变量之间的母函数等于母函数之积。
证明：设随机变量与相互独立，概率分布分别为、，相应母函数记为、.设随机变量，概率分布为，则，记母函数为，利用母函数在上的一致收敛性及绝对收敛性得。
因此有。4.若是相互独立且同分布的非负整数值随机变量，是与独立的非负整数值随机变量，则的母函数，其中、分别是、的母函数。
证明： 可得。
随机过程作业
1.1 离散型。求 1.2 连续型。设求。1.3 设x，y相互独立。求 x，y 的联合分布函数。1.4 某一医药公司8月份和9月份收到的青霉素针剂的订货单数分别记为x和y。据以往积累的资料知x和y的联合分布律为。求 1 在x 51的条件下，y的条件概率分布。2 在x 51的条件下，y的条件分布函数。...
随机过程作业小结
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随机过程微机作业
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